1010 幂次方

难度：普及-（普及/提高-）

题目类型：分治

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涉及知识：分治

题目描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如

    137=2^7+2^3+2^0         

同时约定方次用括号来表示，即a^b 可表示为a(b)。

由此可知，137可表示为：

    2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7= 2^2+2+2^0 (2^1用2表示)

    3=2+2^0   

所以最后137可表示为：

    2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

    1315=2^10 +2^8 +2^5 +2+1

所以1315最后可表示为：

    2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入输出格式

输入格式：

一个正整数n(n≤20000)。

 

输出格式：

符合约定的n的0，2表示(在表示中不能有空格)

 

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int a[16]; 
void solve(int x){
    int i = 0;
    if(x){
        cout<<"2";
        while(x>=a[i])
            i++;
        i--;
        x-=a[i];
        if(i!=1) cout<<"(";
        if(i == 0||i == 2) cout<<i<<")";
        if(i >= 3){
            solve(i); cout<<")";
        }
        if(x!=0) {
            cout<<"+";  solve(x);
        }
    }
    return;
}
int main(){
    cin>>n;
    int i;
    a[0] = 1;
    for(i = 1; i <= 15; i++)
        a[i] = a[i-1]*2;
    solve(n);
    return 0;
}

备注：

to be honest。。这道题呢，就是我看了一遍某题解，又照着抄了一遍，并告诉自己只是通过这种方式熟悉一下分治思想……分析一下这道题的思路吧：大家都说题目已经把递归过程说的很清楚了。然而我……

比较巧妙的一点就是，因为给了n<=20000，所以就打表把2的1——15次方都存在数组a里了。思路是，只要待处理的数字不是0，就先把2打上，找出这个数字的最大幂（就是2的i次方），把最大幂减掉，然后下面就处理减掉的这部分，即最大幂。

只要不是1（是1就不用打了），二话不说先把“（”打上，如果是0或2，直接输出就行了，如果不是，就solve（i），然后最大幂这部分就finish了。

此时如果x还剩下，就先连接一个“+”，然后继续处理x。

思路似乎是挺清晰的。但递归特别让我头疼……可能多练练就好了吧