10G:乘积最大
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- 描述
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今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
- 输入
- 程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。 - 输出
- 输出所求得的最大乘积（一个自然数）。（保证最终答案不超过int范围）
- 样例输入
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4 2 1231
- 样例输出
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62
- 来源
- NOIP2000复赛 普及组 第三题
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 int a[41][41]; //i到j组成的数字 5 int d[41][41]; //d[i][j]表示在前i个字符插入j的乘号的最大值 6 int num[41]; 7 char numc[41]; 8 int main(){ 9 int n, k; 10 cin>>n>>k; 11 int i, j; 12 cin>>numc; 13 for(i = 1; i <= n; i++) 14 num[i] = numc[i-1] - '0'; 15 for(i = 1; i <= n; i++){ 16 for(j = i; j <= n; j++){ 17 a[i][j] = a[i][j-1]*10+num[j]; 18 // cout<<a[i][j]<<" "; 19 } 20 //cout<<endl; 21 } 22 for(i = 1; i <= n; i++) 23 d[i][0] = a[1][i]; 24 for(i = 1; i <= n; i++){ 25 for(j = 1; j <= k; j++){ 26 for(int h = 1; h < i; h++){ //最后一个乘号填在第h个数后面 27 d[i][j] = max(d[i][j], d[h][j-1]*a[h+1][i]); 28 } 29 } 30 } 31 cout<<d[n][k]<<endl; 32 return 0; 33 }
备注：要注意字符串输入肯定下标是从0开始的！但一般我们用下标从1开始来存有很多便利之处，比如说预处理a[i][j]时要用到a[i][j-1]，所以numc转换为num时要注意下标-1. 另外就是a[i][j]再处理的话j要从i开始循环，递推公式也还有点巧妙。
边界条件别忘了。没有乘号的时候d[i][0]就是数字串本身。
转移方程
d[i][j] = max(d[i][j], d[h][j-1]*a[h+1][i]);
表示考虑在前i个数字组成的数串中添加j个乘号，那么我们就枚举最后一个乘号的位置，假如说最后一个乘号添加在第h个数后面，那么最右面的数字就是a[h+1][i]，前面剩下的就是d[h][j-1]，因为少了个乘号。 要注意的就是a[i][j]表示i到j的数字组成的数串的值，而d[i][j]里的i表示的是前i个字符。
