09I:鸡蛋的硬度

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描述

最近XX公司举办了一个奇怪的比赛：鸡蛋硬度之王争霸赛。参赛者是来自世 界各地的母鸡，比赛的内容是看谁下的蛋最硬，更奇怪的是XX公司并不使用什么精密仪器来测量蛋的硬度，他们采用了一种最老土的办法--从高度扔鸡蛋--来 测试鸡蛋的硬度，如果一次母鸡下的蛋从高楼的第a层摔下来没摔破，但是从a+1层摔下来时摔破了，那么就说这只母鸡的鸡蛋的硬度是a。你当然可以找出各种 理由说明这种方法不科学，比如同一只母鸡下的蛋硬度可能不一样等等，但是这不影响XX公司的争霸赛，因为他们只是为了吸引大家的眼球，一个个鸡蛋从100 层的高楼上掉下来的时候，这情景还是能吸引很多人驻足观看的，当然，XX公司也绝不会忘记在高楼上挂一条幅，写上“XX公司”的字样--这比赛不过是XX 公司的一个另类广告而已。
勤于思考的小A总是能从一件事情中发现一个数学问题，这件事也不例外。“假如有很多同样硬度的鸡蛋，那么我可以用二分的办法用最少的次数测出鸡蛋 的硬度”，小A对自己的这个结论感到很满意，不过很快麻烦来了，“但是，假如我的鸡蛋不够用呢，比如我只有1个鸡蛋，那么我就不得不从第1层楼开始一层一 层的扔，最坏情况下我要扔100次。如果有2个鸡蛋，那么就从2层楼开始的地方扔……等等，不对，好像应该从1/3的地方开始扔才对，嗯，好像也不一定 啊……3个鸡蛋怎么办，4个，5个，更多呢……”，和往常一样，小A又陷入了一个思维僵局，与其说他是勤于思考，不如说他是喜欢自找麻烦。
好吧，既然麻烦来了，就得有人去解决，小A的麻烦就靠你来解决了：）

输入

输入包括多组数据，每组数据一行，包含两个正整数n和m(1<=n<=100,1<=m<=10)，其中n表示楼的高度，m表示你现在拥有的鸡蛋个数，这些鸡蛋硬度相同（即它们从同样高的地方掉下来要么都摔碎要么都不碎），并且小于等于n。你可以假定硬度为x的鸡蛋从高度小于等于x的地方摔无论如何都不会碎（没摔碎的鸡蛋可以继续使用），而只要从比x高的地方扔必然会碎。
对每组输入数据，你可以假定鸡蛋的硬度在0至n之间，即在n+1层扔鸡蛋一定会碎。

输出

对于每一组输入，输出一个整数，表示使用最优策略在最坏情况下所需要的扔鸡蛋次数。

样例输入

100 1
100 2

样例输出

100
14

提示

最优策略指在最坏情况下所需要的扔鸡蛋次数最少的策略。
如果只有一个鸡蛋，你只能从第一层开始扔，在最坏的情况下，鸡蛋的硬度是100，所以需要扔100次。如果采用其他策略，你可能无法测出鸡蛋的硬度(比如你第一次在第二层的地方扔,结果碎了,这时你不能确定硬度是0还是1)，即在最坏情况下你需要扔无限次，所以第一组数据的答案是100。

来源

习题(15-12)

#include<iostream>
#include<cstring> 
using namespace std;
int n, m; 
int a[105][11];
int main(){
    while(cin>>n>>m){
        memset(a,0,sizeof(a));
        int i, j, k;
        for(i = 1; i <= n; i++)
            for(j = 1; j <= m; j++) 
                a[i][j] = i; 
        for(i = 1; i <= n; i++){
            for(j = 2; j <= m; j++){
                for(k = 1; k <= i; k++)
                    a[i][j] = min(max(a[k-1][j-1],a[i-k][j])+1, a[i][j]);
            }
        } 
        cout<<a[n][m]<<endl;
    }
    return 0;
}

备注：100，2这组数据就是经典的面试题了orz x老师很久很久以前还讲过的。

a[i][j]表示最高楼层为i层，手里有j个鸡蛋的最坏情况最小次数。动态转移方程的含义是，考虑扔第一个鸡蛋，可以选择从1-i层楼中任何一层楼（k）扔下去，扔下去有两种结果，要么然这个蛋碎了，这样最高楼层就变成了k-1，手里少了个蛋，也就转化成了a[k-1][j-1]；要么然这个蛋没碎，这时候要往上找，上面有i-k层楼，手里还有j个蛋，也就是a[i-k][j]（上面的i-k层楼和从地上数起的i-k层楼没有区别）。这两者要取最大值，这里体现了“最坏情况”，因为这是上天决定的，我们无法决定。再+1，就是扔这个蛋不管碎了没有都消耗了一个次数。但我们可以选择的是从哪一层扔这个蛋，也就是k取多少时可以达到最小，所以要取min，这里体现了最优策略（最小次数）。

要注意的第一个问题是初始化的问题，代码中这种初始化其实就巧妙包括了三个部分：

a[1][j] = 1 (一层，不管有多少鸡蛋都只扔一次就行）

a[i][1]=i (手里有一个鸡蛋，只能一层层尝试，要扔i次）

a[i][j] = i （对于i,j≠1，需要赋一个最大初始值，因为之后要取min，而最大值恰好不会超过i。

还有要注意的就是j的范围，j一定不能从1开始循环，否则就破坏了手里只有一个鸡蛋时附好的初始值，从而导致答案错误。