矩阵中的路径

https://www.nowcoder.com/questionTerminal/c61c6999eecb4b8f88a98f66b273a3cc?answerType=1&f=discussion

描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。

a b c e

s f  c s 

a d e e

矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

解析

使用DFS递归的回溯剪枝思想，即添加一些判断条件使得程序不再递归下去。首先对于matrix中的每一个都可能是起点，需要遍历。由题可知，只要找到一条路径，即可返回true，最后的0表示从str的第0个字符开始。

for(int i = 0; i < rows; i++)
    for(int j = 0; j < cols; j++)
        if(subHasPath(matrix,rows,cols,str,i,j,0))
            return true;

对于从每一个点开始的子路径，因为使用递归，我们只需知道在这一步该怎么做即可，不用管之后该怎么做。同时找到一个递归的出口即可。代码如下：

if(matrix[row*cols+col] != str[len]) return false;   //row * cols + col,因为使用一维数组,这里拿到的是矩阵的具体指
if(len == str.length-1) return true;//如果最后一个元素也匹配，说明满足要求，返回true即可。
if(row > 0 && subHasPath(matrix,rows,cols,str,row-1,col,len+1)) return true;//上
if(row < rows-1 && subHasPath(matrix,rows,cols,str,row+1,col,len+1)) return true;//下
if(col > 0 && subHasPath(matrix,rows,cols,str,row,col-1,len+1)) return true;//左
if(col < cols-1 && subHasPath(matrix,rows,cols,str,row,col+1,len+1)) return true;//右
return false;

其实如果没有str的长度限制，上面的代码会陷入死循环，但是该题中有str的长度限制，导致dfs最深的深度为str的长度。（类似于TCP中的TTL的作用）但是该题中规定不能访问重复的字符。于是需要一个记录访问的数组visited。

代码

public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {//一维数组保存矩阵值
        boolean[] visited = new boolean[matrix.length];
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int k = 0; k < cols; k++) {
                if (subHasPath(matrix, rows, cols, str, i, k, 0, visited)) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    public boolean subHasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str, int row, int col, int len, boolean[] visited) {
        int curIndex = row * cols + col; //row * cols + col,因为使用一维数组,这里拿到的是矩阵的具体index
        if (matrix[curIndex] != str[len] || visited[curIndex]) {//值不等，或者已经访问过，返回false
            return false;
        }
        if (len == str.length - 1) {//如果最后一个元素也匹配，说明满足要求，返回true即可。
            return true;
        }
        visited[curIndex] = true;
        //上
        if (row > 0 && subHasPath(matrix, rows, cols, str, row - 1, col, len + 1, visited)) {
            return true;
        }
        //下
        if (row < rows - 1 && subHasPath(matrix, rows, cols, str, row + 1, col, len + 1, visited)) {
            return true;
        }
        //左
        if (col > 0 && subHasPath(matrix, rows, cols, str, row, col - 1, len + 1, visited)) {
            return true;
        }
        //右
        if (col < cols - 1 && subHasPath(matrix, rows, cols, str, row, col + 1, len + 1, visited)) {
            return true;
        }
        visited[curIndex] = false;//回溯剪枝
        return false;
    }