位运算题目

m的n次方

如果让你求解 m 的 n 次方，并且不能使用系统自带的 pow 函数，你会怎么做呢？这还不简单，连续让 n 个 m 相乘就行了，代码如下：

int pow(int n){
    int tmp = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        tmp = tmp * m;
    }
    return tmp;
}

如果让你用位运算来做，你会怎么做呢？

我举个例子吧，例如 n = 13，则 n 的二进制表示为 1101, 那么 m 的 13 次方可以拆解为:

m^1101 = m^0001 * m^0100 * m^1000。

我们可以通过 & 1和 >>1 来逐位读取 1101，为1时将该位代表的乘数累乘到最终结果。直接看代码吧，反而容易理解：

int pow(int n){
        int sum = 1;
        int tmp = m;
        while(n != 0){
            if((n & 1) == 1){
                sum *= tmp;
            }
            tmp *= tmp;
            n = n >> 1;
        }

        return sum;
    }

 二进制中1的个数

基础的方法就是每次&1，如果为1个数加1，再无符号右移。循环，直到数字变为0。

更高效的方法：

原理：把一个整数减去1，再和原来的整数做相与运算，会把该整数二进制的最右边的1变成0。

那么根据上述的原理，一个整数中有多少个1，就可以进行多少次上述的相与运算。根据这种思路，可以写出更加高效的算法。

public int xx(int n) {
        int res = 0;
        while (n != 0) {
            n = n & (n - 1);
            res++;
        }
        return res;
    }