计算贝塞尔曲线上点坐标

本文目的：

现在有一条二次贝塞尔曲线，控制点坐标分别为：P0(3,8)，P1(2,3)，P2(2,7)，如果想要返回 10 个在贝塞尔曲线上的点，可以理解为将该曲线分成10端（实际是11个点组成，不过我们的逻辑是返回除最后一个点外的10个点）

如果想对贝塞尔曲线有更深入的理解，可以学习这篇文章：贝塞尔曲线的理解。

给定点P0、P1，线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线，公式如下：

二次贝塞尔曲线的路径由给定点P0、P1、P2构成，公式如下： 

P0、P1、P2、P3四个点在平面或在三维空间中定义了三次贝塞尔曲线，公式如下： 

 

 n阶贝贝塞尔线可如下推断。给定点P0、P1、…、Pn，其贝塞尔曲线即：

总结规律：

 我们可以总结出公式的规律：t是0-1的值，代表分割整个曲线的比例。（1-t）的多少次方，规律：从n到0。t的多少次方，规律：从0到n。前面的系数规律是个排列组合的值，也可以用杨辉三角的计算来得到。可参考杨辉三角与排列组合数

代码实现：

javascript代码如下：（从项目copy的代码，仅仅针对二维坐标dimersion = 2）

 /**
     * @param poss      贝塞尔曲线控制点坐标
     * @param precision 精度，需要计算的该条贝塞尔曲线上的点的数目
     * @return 该条贝塞尔曲线上的点（二维坐标）
     */
    function bezierCalculate(poss:Array<Point>, precision:number) {

        //维度，坐标轴数（二维坐标，三维坐标...）
        let dimersion = 2;

        //贝塞尔曲线控制点数（阶数）
        let number = poss.length;

        //控制点数不小于 2 ，至少为二维坐标系
        if (number < 2 || dimersion < 2)
            return null;

        let result = new Array();

        //计算杨辉三角
        let mi = new Array();
        mi[0] = mi[1] = 1;
        for (let i = 3; i <= number; i++) {

            let t = new Array();
            for (let j = 0; j < i - 1; j++) {
                t[j] = mi[j];
            }

            mi[0] = mi[i - 1] = 1;
            for (let j = 0; j < i - 2; j++) {
                mi[j + 1] = t[j] + t[j + 1];
            }
        }

        //计算坐标点
        for (let i = 0; i < precision; i++) {
            let t = i / precision;
            let p = new Point(0, 0);
            result.push(p);
            for (let j = 0; j < dimersion; j++) {
                let temp = 0.0;
                for (let k = 0; k < number; k++) {
                    temp += Math.pow(1 - t, number - k - 1) * (j == 0 ? poss[k].x : poss[k].y) * Math.pow(t, k) * mi[k];
                }
                j == 0 ? p.x = temp : p.y = temp;
            }
            p.x = this.toDecimal(p.x);
            p.y = this.toDecimal(p.y);
        }

        return result;
    }