贝塞尔曲线的理解
Bezier曲线的由来
1962年，法国工程师贝塞尔发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计
Bezier曲线的作用
Bezier曲线是用一系列点控制曲线状态的。主要分为
- 数据点：确定曲线的起始和结束位置
- 控制点：确定曲线的弯曲程度
举例理解：想在AC（起始点和结束点）之间画一个曲线，用B点（控制点）控制这个曲线的弯曲程度
但是控制点是可以多个的，比如两个控制点。以此类推，可以有很多个。
起点和终点都只有一个，但是控制点可以多个，甚至是0，0的时候就是直线啦！
Bezier曲线的原理
为什么几个点就可以得到一个曲线？
先说一个控制点的情况，如图所示：
- A/B/C三点是确定的
- 在AB上任取一点D，得到ratio = AD/AB
- 再由BE/BC = ratio 得到E点
- 连接DE，同理DF/DE = ratio得到F
- 而F点就是曲线上的一点，当然凭着这一点是无法得到整条曲线的
- 于是，再来一遍，重新取D点得到新的F点，以此类推，如图
那么两个控制点呢？
道理是一样的，在AB上任取一点E，得到曲线上的J点。
AE/AB = BF/BC = CG/CD = EH/EF = FI/FG = HJ/HI
最后来个炫酷的四个控制点：
理解Bezier曲线的公式
一次贝塞尔曲线
一次贝塞尔曲线（也是线性贝塞尔曲线）公式：B(t) = (1 - t) * P0 + tP1
- t表示在 P0P1/P0P1之间任取一点P2，t = P0P2/P0P1，也就是比例，公式里的P0和P1同步表示其x轴坐标或者y轴坐标。
- 已知P0的坐标是（a,b），P1的坐标是（c,d），那么假设P2的坐标是（x,y）
- (1-t)/(c-x) = t/(x-a) => x = (1-t)a + tc
- 同理 y = (1-t)d + tb
- 于是简写成 B(t) = (1 - t) * P0 + tP1
二次贝塞尔曲线
二次贝塞尔曲线（也是线性贝塞尔曲线）公式：
- t同上
- 在P0P1上的点是A，在P1P2上的点是B，在AB上的点是C，C也就是曲线上的一点。
- A ： tP1 + (1-t)P0
- B ： tP2 + (1-t)P1
- C ： tB + (1-t)A 将A、B换成上式，进行合并同类项
最后得到
同理可得三次贝塞尔曲线：
