代码随想录｜动态规划（终章）

647. 回文子串  

516.最长回文子序列

动态规划总结篇

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647. 回文子串

dp[i][j]为[i,j]是否为回文串

这里要注意的是我们的遍历顺序，不能是i一遍，j一遍这样，因为会包含后面的信息

所以我们这里选择的是先遍历长度，然后再遍历首字符

class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [[False for _ in range(n+1)] for _ in range(n+1)]
        ans = n
        for i in range(n+1):
            dp[i][i] = True

        for l in range(2, n+1):
            for i in range(n-l+1):
                if s[i] == s[i+l-1]:
                    if i+1 <= i+l-2:
                        if dp[i+1][i+l-2]:
                            dp[i][i+l-1] = True
                            ans += 1
                    else:
                        dp[i][i+l-1] = True
                        ans += 1

        return ans

参考答案非常机智！！！

首先看这幅图，在我们需要知道dp[i][j]是否为回文子串的前提是知道dp[i+1][j-1]

所以！！！

i是从大到小进行遍历， j是从小到大进行遍历。所以！！非常有意思。

并且在进行判断的时候，使用i-j<=1 然后进行dp[i][i+l-1] = True，这样的话可读性更强

class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        dp = [[False] * len(s) for _ in range(len(s))]
        result = 0
        for i in range(len(s)-1, -1, -1): #注意遍历顺序
            for j in range(i, len(s)):
                if s[i] == s[j] and (j - i <= 1 or dp[i+1][j-1]): 
                    result += 1
                    dp[i][j] = True
        return result

双指针法

动态规划的空间复杂度是偏高的，我们再看一下双指针法。

首先确定回文串，就是找中心然后向两边扩散看是不是对称的就可以了。

在遍历中心点的时候，要注意中心点有两种情况。

一个元素可以作为中心点，两个元素也可以作为中心点。

那么有人同学问了，三个元素还可以做中心点呢。其实三个元素就可以由一个元素左右添加元素得到，四个元素则可以由两个元素左右添加元素得到。

所以我们在计算的时候，要注意一个元素为中心点和两个元素为中心点的情况。

class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        result = 0
        for i in range(len(s)):
            result += self.extend(s, i, i, len(s)) #以i为中心
            result += self.extend(s, i, i+1, len(s)) #以i和i+1为中心
        return result
    
    def extend(self, s, i, j, n):
        res = 0
        while i >= 0 and j < n and s[i] == s[j]:
            i -= 1
            j += 1
            res += 1
        return res

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516.最长回文子序列

dp[i][j]的定义是[i,j]最长的回文序列

if s[i] == s[j] : dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2

if s[i] != s[j]: dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])

一个从正面，一个反面

j > i

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        dp = [[0] * len(s) for _ in range(len(s))]
        for i in range(len(s)):
            dp[i][i] = 1
        for i in range(len(s)-1, -1, -1):
            for j in range(i+1, len(s)):
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
        return dp[0][-1]
        

 

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动态规划最强总结篇！

动规五部曲分别为：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

动规专题刚开始的时候，讲的题目比较简单，不少录友和我反应：这么简单的题目 讲的复杂了，不用那么多步骤分析，想出递推公式直接就AC这道题目了。