原码、补码、反码的作用和区别

概念介绍：

计算机中的信息都是以二进制形式表示的，数值有正负之分，计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正，1为负)。这就是机器数的原码了。设机器能处理的位数为8。即字长为1byte，原码能表示数值的范围为(-127~-0 + 0~127)共256个。

 

有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算。但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确，而在加减运算的时候就出现了问题，如下(假设字长为8bits): 

(1)10- (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10

(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = (-2) 显然不正确。

 

因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数身上，对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码的取值空间和原码相同且一一对应。 

下面是反码的减法运算:

(1)10 - (1) 10= (1) 10+ (-1) 10= (0)10

(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = (-0) 有点小问题。

(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10

(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = (-1) 正确

 

问题出现在+0和-0上，在人们的计算概念中零是没有正负之分的。于是就引入了补码概念。 负数的补码就是对反码加一，而正数不变，正数的原码反码补码是一样的。在补码中用(-128)代替了(-0)，所以补码的表示范围为:(-128~0~127)共256个。

 

下面是补码的加减运算:

(1) 10- (1) 10= (1)10 + (-1)10 = (0)10

(00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = (0) 正确

(1) 10- (2) 10= (1)10 + (-2)10 = (-1)10

(00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = (-1) 正确

 

原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法（日常生活中通常都使用有符号数，定点数对应的就是浮点数，即小数），反码、补码是为了简化二进制数的减法运算；

移码常用来比较大小，一般会把浮点数的阶码用移码表示，说的再通俗一点，你把数值用移码表示出来可以一眼看出他们的大小。这样很容易判断阶码的大小，移码可用于简化浮点数的乘除法运算。

 

功能与目的：

 

反码：解决负数加法运算问题，将减法运算转换为加法运算，从而简化运算规则；

补码：解决负数加法运算正负零问题，弥补了反码的不足。

总之，反码与补码都是为了解决负数运算问题，跟正数没关系，因此，不管是正整数还是正小数，原码，反码，补码都全部相同。

 

总结：

1、正数的原码、补码、反码均为其本身；

2、负数（二进制）的原码、补码、反码公式：

    反码 = 原码（除符号位外）每位取反

    补码 = 反码 + 1

    反码 = 补码  - 1

    移码 = 补码符号位取反