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一、定义 Catalan数是组合数学中在经常出现在计数问题中的数列，前几项为: $1,2 , 5 ,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012,742900，……$ 二、求解公式 Cat 阅读全文
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https://loj.ac/problem/2597 题目描述 有$n$家客栈，每家客栈都设有咖啡店，最低消费为$p_i$；每家客栈都有一种颜色。求有多少组客栈满足两个客栈颜色相同且中间有一个客栈的咖啡店的最高消费不超过p。 思路 我们考虑直接扫一遍 阅读全文
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https://loj.ac/problem/10121 题目描述 给出一个长度为$n$的序列，定义完美序列为一段连续的序列满足区间内的数都不相同。给出$[l,r]$，求出这个区间内完美序列的最长长度。 思路 这题就是$ST$表的较复杂应用，而且想到$ 阅读全文
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https://loj.ac/problem/10120 题目描述 有$n$个数，给出$k$，求出从$i$到$i+k 1$中的最大值和最小值。 思路 定长区间的询问问题，我们显然可以用两个单调队列维护最大值和最小值，不过这题放在$ST$算法中，我就写了 阅读全文
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https://loj.ac/problem/10119 题目描述 给出一个序列，有$M$个询问，每次输出区间$[l,r]$中的最大值 思路 简单的区间最值问题，不涉及修改操作，属于静态区间，显然可以用ST表维护。设$a$为原序列，那么维护的数组$f[ 阅读全文
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https://loj.ac/problem/2591 题目描述 给出数独的一部分，并且每个位置的有一定分数，数独的总分数等于所有位置上的数值乘以其分数，求最大分数 思路 首先直接爆搜肯定会$T$掉，我们就需要贪心的从一种较优解开始搜索。我采用的是一种 阅读全文
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https://loj.ac/problem/10024 题目描述 给出数位之和$S$与左上角的数字$a$，要求填出一个$5×5$的质数表，使每行每列每条对角线的数都为质数，并且数位之和为给出的数。 思路 当初做这道的时候几经崩溃，根本无法在一个$df 阅读全文
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https://loj.ac/problem/10023 题目描述 有一个矩形，上面有若干的矩形需要涂某一种颜色，并且一个矩形能涂色当且仅当与它的上边直接相接的矩形都已涂完。求刷子最少要换几次颜色。 思路 看这么小的数据范围想都不用想直接爆搜。我们先预 阅读全文
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https://loj.ac/problem/10022 题目描述 对于形如$\frac{1}{n}$ ($n$为正整数)称为单位分数，给出$a$和$b$，表示分数$\frac{a}{b}$求最少可用几个单位分数表示，给出方案。 思路 这道题的难点主要 阅读全文
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https://loj.ac/problem/10021 题目描述 有这样一个数列$A$，满足$a_k = a_i + a_j （0≤ i ，j≤k 1，i、j可以相等）$，$a_0 = 1$，求最短长度的序列使该序列的最后一项值为$n$。 思路 这道 阅读全文
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https://loj.ac/problem/10020 题目描述 有$N$根小木棍，他们有各自的长度，若它们能拼成整数多的$len$长的木棍，求$len$的最小值。 思路 从题目上看，一个显然的思路是我们可以暴力从小到大枚举$len$，用$dfs$看 阅读全文
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https://loj.ac/problem/10019 题目描述 有一个$M$层的生日蛋糕，它的体积为$Nπ$，它每层的半径随层数增加而增加，我们要在蛋糕外表面(出最后一层底面外)涂抹奶油，求蛋糕上涂抹奶油的面积最小为多少。输出$Q$表示涂抹面积为$Qπ$。 思路 &ems 阅读全文
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https://loj.ac/problem/10017 题目描述 给出两条线段$AB$，$CD$，并且给出在线段$AB$，线段$CD$，平面上的移动速度，求从$A$点到$B$点最短的移动时间。 思路 首先比较容易想到最优的移动路径一定由$A$到$AB 阅读全文
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https://loj.ac/problem/10016 题目描述 已知$H、h、D$，求最大影子长度$L$。 思路 这道题是纯粹的数学题，只是用三分来求解最值而已。我们将灯的光线和地板延长交于一点，那么可以形成一组相似三角形。我们设人到灯的距离为$x 阅读全文
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https://loj.ac/problem/10015 题目描述 给出二维平面上的$n$个点，每个单位时间点都会向四个方向扩散，求经过多少时间所有点之间形成连通分量，即任两点间都有路径连通。 思路 首先$n$的范围比较小，只有$50$，那么我们可以预 阅读全文
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https://loj.ac/problem/10014 题目描述 给出一个长度为$N$的正整数数列$A$，要求将它分为连续的$M$段，求每段值得最大值最小 思路 最值中的最值，典型二分题。二分答案，判断在这个答案下能否将数列$A$分为$M$段即可。 阅读全文
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https://loj.ac/problem/10013 题目描述 定义$F(x)=max(Si(x))$，给出$n$个二次函数$S_i = ax^2 + bx + c$ ，求$F(x)$的最小值 思路 由于$S(x)$要么是开口向上的二次函数，要么是 阅读全文
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https://loj.ac/problem/10012 题目描述 有一个长度为$n$的正整数序列，求一个长度不小于$L$，平均数最大的子段，输出其平均数的$1000$倍（整数） 思路 我们可以二分结果，寻找是否存在长度不小于为$L$的子段的平均数大于 阅读全文
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https://loj.ac/problem/10011 题目描述 有$n$个牛舍，$m$头牛，求一种放牛的方案使牛两两之间的最大距离最小 思路 这种最大值最小或最小值最大的问题一般都需要运用二分，再结合$dp$等。不过这道题是二分的模板题，只需要二分答案，再判断在这个条件下 阅读全文