最大连续和

https://loj.ac/problem/10176

题目描述

  给你一个长度为\(n\)的整数序列\(A\)，要求从中找出一段连续的长度不超过\(m\)的子序列，使得这个序列的和最大。

思路

  定长度的区间求和问题，我们显然可以用单调队列来做，考虑对于当前位置\(i\)，设\(s\)为序列\(A\)的前缀数组，那么以\(i\)为右端点的答案为\(max\{a[i]-a[j]\}(i-m+1\le j\le i)\)，这个东西用单调队列维护一下即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;

int read()
{
	int res=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*w;
}
void write(int x)
{
	if(x<0){putchar('-');x=-x;}
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}

int a[N],q[N],pos[N];
int main()
{
	int n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x=read();
		a[i]=a[i-1]+x;
	}
	int head=1,tail=1,ans=-0x3fffffff;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(head<=tail&&pos[head]<i-m)head++;
		ans=max(ans,a[i]-q[head]);
		while(head<=tail&&q[tail]>=a[i])tail--;
		pos[++tail]=i;q[tail]=a[i];
	}
	write(ans);
}