旅游规划

https://loj.ac/problem/10159

题目描述

  有一个树形的交通网络，求这个网络上的最长路径上的节点编号。‘

思路

  树上的最长链时经典的树形\(dp\)，我们可以先一遍\(dfs\)求出\(d1\)和\(d2\)数组，求出最长链的长度，接下来考虑最长链上的节点。我们记\(c1[i]\)表示\(d1[i]\)由\(i\)的哪棵子树转移过来，那么我们在处理处一个数组\(p\)，\(p[i]\)表示从\(i\)的父亲所能到达的不经过\(i\)的最长路径，那么设\(u\)为\(v\)的父亲，如果\(v=c1[u]\)，那么\(p[v]=max\{d2[u],p[u]\}+1\)，否则\(p[v]=max\{d2[u],p[u]\}+1\)，直接树上转移即可。有了\(p\)数组我们就可以判断这个点是否在最长链上。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;

int read()
{
	int res=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*w;
}
void write(int x)
{
	if(x<0){putchar('-');x=-x;}
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
void writeln(int x)
{
	write(x);
	putchar('\n');
}

int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],tot;
void add_edge(int x,int y)
{
	nxt[++tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
}
int d1[N],d2[N],c1[N];
void dfs1(int u,int fa)
{
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v==fa)continue; 
		dfs1(v,u);
		if(d1[v]+1>d1[u])
		{
			d2[u]=d1[u];
			d1[u]=d1[v]+1;
			c1[u]=v;
		}
		else if(d1[v]+1>d2[u])
			d2[u]=d1[v]+1;
	}
}
int p[N];
void dfs2(int u,int fa)
{
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v==fa)continue ;
		if(c1[u]!=v)p[v]=max(d1[u],p[u])+1;
		else p[v]=max(d2[u],p[u])+1;
		dfs2(v,u);
	}
}

int main()
{
	int n=read();
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int a=read()+1,b=read()+1;
		add_edge(a,b);add_edge(b,a);
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,0);
	int maxx=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		maxx=max(maxx,d1[i]+d2[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(maxx==d1[i]+d2[i]+p[i]-min(p[i],d2[i]))
			writeln(i-1);
}