战略游戏
https://loj.ac/problem/10156
题目描述
有一棵树形城堡,在一个节点放置士兵时与这个点相连的边都能被看到,求放置最少的节点使得所有边都被看到。
思路
我们用\(f[i][0]\)表示在这个点不放的最少代价,\(f[i][1]\)表示在这个点放的最小代价,那么显然如果这个点不放,那么以它的儿子必须都放;如果这个点放,就无所谓儿子节点放与不放,直接树上转移即可。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1600;
int read()
{
int res=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
return res*w;
}
void write(int x)
{
if(x<0){putchar('-');x=-x;}
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
void writeln(int x)
{
write(x);
putchar('\n');
}
int nxt[N<<1],head[N],tot,to[N<<1];
void add_edge(int x,int y)
{
nxt[++tot]=head[x];
head[x]=tot;
to[tot]=y;
}
int f[N][N];
void dfs(int u,int fa)
{
f[u][0]=0;f[u][1]=1;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
{
int v=to[i];
if(v==fa)continue ;
dfs(v,u);
f[u][1]+=min(f[v][1],f[v][0]);
f[u][0]+=f[v][1];
}
}
bool a[N];
int main()
{
int n=read(),root;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=read()+1,k=read();
while(k--)
{
int y=read()+1;
add_edge(x,y);add_edge(y,x);
a[y]=1;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!a[i])root=i;
dfs(root,0);
// printf("\n");
// for(int i=1;i<=n;i++)
// printf("%d %d\n",f[i][0],f[i][1]);
writeln(min(f[root][0],f[root][1]));
}