分离与合体
https://loj.ac/problem/10151
题目描述
由\(n\)个位置,每个位置有一定的价值,每次可以选择一个位置\(k\),把区间\([l,r]\)分为\(l\sim k\)和\(k+1\sim r\)两段,区间长度为\(1\)时停止,总价值为每次将区间合并时左右端点的价值之和\(\times\)\(k\)位置的价值,求最大价值及字典序最小的方案。
思路
我们考虑用\(f[i][j]\)表示\(i\sim j\)的答案,那么显然每一段都可以由确定的位置\(k\)转移过来,取其中的最小值即可。方程\(f[i][j]=max\{f[i][k]+f[k+1][r]+(v[l]+v[r])*v[k]\}\),在用一个数组记录答案即可。最后暴力重新分解一遍即可。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct aa
{
int l,r;
aa(int l=0,int r=0):l(l),r(r) {}
};
int read()
{
int res=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
return res*w;
}
void write(int x)
{
if(x<0){putchar('-');x=-x;}
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
void writeln(int x)
{
write(x);
putchar('\n');
}
int a[330],f[330][330],ans[330][330];
void print(int l,int r)
{
queue<aa> q;
q.push(aa(l,r));
while(!q.empty())
{
aa now=q.front();q.pop();
int k=ans[now.l][now.r];
write(k);putchar(' ');
if(k!=now.l)q.push(aa(now.l,k));
if(k+1!=now.r)q.push(aa(k+1,now.r));
}
}
int main()
{
int n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i]=read();
for(int len=2;len<=n;len++)
for(int l=1;l<=n-len+1;l++)
{
int r=l+len-1;
for(int k=l;k<r;k++)
{
int x=f[l][k]+f[k+1][r]+(a[l]+a[r])*a[k];
if(x>f[l][r])
{
// cout<<l<<' '<<r<<' '<<k<<' '<<x<<endl;
// cout<<f[l][k]<<' '<<f[k+1][r]<<endl;
f[l][r]=x;
ans[l][r]=k;
}
}
}
writeln(f[1][n]);
print(1,n);
}