石子合并
https://loj.ac/problem/10147
题目描述
有\(n\)堆石子围成一圈,每次可以将相邻两堆合并为一堆,合并的得分为合并成的石子的数量,求合并的最大得分和最小的得分。
思路
首先显然我们要化环为链,接下来考虑如果进行类似合并果子贪心的选择,那么可以构造出反例,而且数据比较小,我们考虑\(dp\),用\(f[i][j]\)表示合并\(i\sim j\)段的最大得分,那么转移方程显然为\(f[i][j]=max\{f[i][k]+f[k][j]\}+\sum_{k=i}^{j}a[i]\),而这个方程的循环顺序显然为从较短长度到较长,而求和我们可以用前缀和处理。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
int res=0,w=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
return res*w;
}
int a[220],sum[440],f1[440][440],f2[440][440];
int main()
{
int n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=read();
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
sum[i+n]=sum[i+n-1]+a[i];
// for(int i=1;i<=n*2;i++)
// printf("%d %d\n",i,sum[i]);
for(int len=2;len<=n;len++)
for(int l=1;l<=n*2-len+1;l++)
{
int r=l+len-1;
f1[l][r]=0x3f3f3f3f,f2[l][r]=0;
for(int k=l;k<r;k++)
{
f1[l][r]=min(f1[l][r],f1[l][k]+f1[k+1][r]);
f2[l][r]=max(f2[l][r],f2[l][k]+f2[k+1][r]);
}
f1[l][r]+=sum[r]-sum[l-1];
f2[l][r]+=sum[r]-sum[l-1];
}
int ans1=0x3f3f3f3f,ans2=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans1=min(ans1,f1[i][i+n-1]);
ans2=max(ans2,f2[i][i+n-1]);
}
printf("%d\n%d",ans1,ans2);
return 0;
}