树上操作

https://loj.ac/problem/2125

题目描述

  给出一棵树，有三种操作：\(①\)把某个节点的值加上一个数；\(②\)把以\(x\)为根的子树的节点全部加上一个数；\(③\)询问某个节点到根的路径和。

思路

  如果单纯在树上进行操作，会难以维护每个节点到根的路径和，所以我们考虑树链剖分，按轻重链划分之后，由于划分时节点在线段树上的编号是按\(dfs\)来的，所以一个子树内的节点在序列中一定是连续的一段，所以我们只要预处理出每个子树大小，进行区间修改即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;

ll nxt[N<<1],to[N<<1],tot,head[N];
void add_edge(ll x,ll y)
{
	nxt[++tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
}

ll siz[N],dep[N],seg[N<<2],fa[N],sum[N<<2],rev[N<<2],top[N];
ll son[N],num[N],lazy[N<<2];
ll ans;
void dfs1(ll u,ll father)
{
	siz[u]=1;fa[u]=father;
	dep[u]=dep[father]+1;
	for(ll i=head[u];i;i=nxt[i])
	{
		ll v=to[i];
		if(v==father)continue ;
		dfs1(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>siz[son[u]])son[u]=v;
	}
}
void dfs2(ll u,ll father)
{
	if(son[u])
	{
		seg[son[u]]=++seg[0];
		rev[seg[0]]=son[u];
		top[son[u]]=top[u];
		dfs2(son[u],u);
	}
	for(ll i=head[u];i;i=nxt[i])
	{
		ll v=to[i];
		if(top[v])continue ;
		seg[v]=++seg[0];
		rev[seg[0]]=v;
		top[v]=v;
		dfs2(v,u);
	}
}
void pushup(ll k)
{
	sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
}
void build(ll k,ll l,ll r)
{
	if(l==r)
	{
		sum[k]=num[rev[l]];
		return;
	}
	ll mid=l+r>>1;
	build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
	pushup(k);
}
void add(ll k,ll l,ll r,ll v)
{
	sum[k]+=v*(r-l+1);
	lazy[k]+=v;
	return ;
}
void pushdown(ll k,ll l,ll r,ll mid)
{
	if(!lazy[k])return ;
	add(k<<1,l,mid,lazy[k]);
	add(k<<1|1,mid+1,r,lazy[k]);
	lazy[k]=0;
}
void change(ll k,ll l,ll r,ll x,ll y,ll val)
{
	if(r<x||y<l)return ;
	if(l>=x&&r<=y)
	{
		sum[k]+=val*(r-l+1);
		lazy[k]+=val;
		return ;
	}
	ll mid=l+r>>1;
	pushdown(k,l,r,mid);
	if(x<=mid)change(k<<1,l,mid,x,y,val);
	if(y>mid)change(k<<1|1,mid+1,r,x,y,val);
	pushup(k);
}
void query(ll k,ll l,ll r,ll x,ll y)
{
	if(r<x||l>y)return ;
	if(l>=x&&r<=y)
	{
		ans+=sum[k];
		return ;
	}
	ll mid=l+r>>1;
	pushdown(k,l,r,mid);
	if(x<=mid)query(k<<1,l,mid,x,y);
	if(y>mid)query(k<<1|1,mid+1,r,x,y);
}
void ask(ll x,ll y)
{
	ll fx=top[x],fy=top[y];
	while(fx!=fy)
	{
		if(dep[fx]<dep[fy])swap(x,y),swap(fx,fy);
		query(1,1,seg[0],seg[fx],seg[x]);
		x=fa[fx];fx=top[x];
	}
	if(dep[y]<dep[x])swap(x,y);
	query(1,1,seg[0],seg[x],seg[y]);
}

ll read()
{
	ll res=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*w; 
} 
void write(ll x)
{
	if(x<0){putchar('-');x=-x;}
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
void writeln(ll x)
{
	write(x);
	putchar('\n');
}

int main() 
{
	ll n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		num[i]=read();
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		ll x=read(),y=read();
		add_edge(x,y);add_edge(y,x);
	}
	dfs1(1,0);
	seg[0]=seg[1]=top[1]=rev[1]=1;
	dfs2(1,0);
	build(1,1,seg[0]);
	while(m--)
	{
		ll op=read(),x=read();
		if(op==1)
		{
			ll v=read();
			change(1,1,seg[0],seg[x],seg[x],v);
		}
		else if(op==2)
		{
			ll v=read();
			change(1,1,seg[0],seg[x],seg[x]+siz[x]-1,v);			
		}
		else
		{
			ans=0;
			ask(1,x);
			writeln(ans);
		}
/*		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			ans=0;
			query(1,1,seg[0],seg[i],seg[i]);
			cout<<i<<' '<<ans<<endl;
		}
		cout<<endl;*/
	}
	return 0;
}