聚会

https://loj.ac/problem/10136

题目描述

  给出一棵\(n\)个点的不带权树，有\(m\)个询问，每次询问给出\(3\)个点，求到这三个点距离之和最小的点。

思路

  这题其实有一点卡倍增求\(LCA\)，最好还是用\(RMQ\)或树剖，不过我还是用倍增过了。我们只要先求出三个点中两两点的\(LCA\)，再考虑对于这三个点\(a、b、c\)，必定会有两个点是相同的，否则，我们必定可以选出一个\(LCA\)，使得树分成左右两部分，各有一个\(LCA\),这样显然不存在。所以对于这两个点，我们考虑选出那个不重复的点，因为以这两个\(LCA\)为分割，必定一边有两个点，一边有一个点，不重复的点更靠近两个点，可以是答案更小。而最后答案就是\(dep[x]+dep[y]+dep[z]-dep[a]-dep[b]-dep[c]\)，因为重复的点一定是不重复的点的\(LCA\)。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=5e5+10;

static int nxt[N<<1],to[N<<1],tot,head[N];
inline void add_edge(int x,int y)
{
	nxt[++tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
}
static int f[N][22],dep[N];
inline void dfs(int u,int fa)
{
	dep[u]=dep[fa]+1;
	for(register int i=0;i<20;i++)
		f[u][i+1]=f[f[u][i]][i];
	for(register int i=head[u];i;i=nxt[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v==fa)continue ;
		f[v][0]=u;
		dfs(v,u);
	}
}
inline int LCA(int x,int y)
{
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(register int i=20;i>=0;i--)
	{
		if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
		if(x==y)return y;
	}
	for(register int i=20;i>=0;i--)
		if(f[x][i]!=f[y][i])
		{
			x=f[x][i];
			y=f[y][i];
		}
	return f[x][0];
}

inline int read()
{
	int res=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*w;
}
inline void write(int x)
{
	if(x<0){putchar('-');x=-x;}
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
inline void writeln(int x)
{
	write(x);
	putchar('\n');
}

int n,m,x,y,z,a,b,c;
int main() 
{
//	freopen("a.in","r",stdin);
//	freopen("a.out","w",stdout);
	n=read(),m=read();
	for(register int i=1;i<n;i++)
	{
		x=read(),y=read();
		add_edge(x,y);add_edge(y,x);
	}
	dfs(1,0);
	for(register int i=1;i<=m;i++)
	{
		x=read(),y=read(),z=read();
		a=LCA(x,y),b=LCA(y,z),c=LCA(x,z);
		if(dep[a]==dep[b])write(c);
		else if(dep[a]==dep[c])write(b);
		else write(a);
		putchar(' ');
		writeln(dep[x]+dep[y]+dep[z]-dep[a]-dep[b]-dep[c]);
	}
	return 0;
}