点的距离

https://loj.ac/problem/10130

题目描述

  给出一棵\(n\)个点的树，有\(Q\)个询问，每次询问节点\(x、y\)之间的距离。

思路

  这是一棵不带权树，所以我们只要知道了\(x、y\)的\(LCA\)就可以求出两点间的距离。求\(LCA\)的方法有很多，这里主要讲倍增求\(LCA\)，这种方法比较好理解也比较简单，而且可以满足大部分题目的需要(常数最小的为树剖)。我们记录\(f[i][j]\)表示\(i\)的\(2^j\)祖先是谁，我们可以一遍\(dfs\)处理处这个数组。接下来对于每个询问的点，我们考虑先把\(x、y\)跳到同一高度，这个过程可以倍增实现。接下来再把\(x、y\)同时往上跳，遇到第一个相同的点即为\(LCA\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;

int nxt[N<<1],head[N],to[N<<1],tot;
void add_edge(int x,int y)
{
	nxt[++tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
}

int f[N][22],dep[N];
void dfs(int u,int fa)
{
	dep[u]=dep[fa]+1;
	for(int i=0;i<=19;i++)
		f[u][i+1]=f[f[u][i]][i];
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v==fa)continue ;
		f[v][0]=u;
		dfs(v,u);
	}
}
int LCA(int x,int y)
{
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(int i=19;i>=0;i--)
	{
		if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
		if(x==y)return y;
	}
	for(int i=19;i>=0;i--)
		if(f[x][i]!=f[y][i])
		{
			x=f[x][i];
			y=f[y][i];
		}
	return f[x][0];
}

int read()
{
	int res=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*w;
}
void write(int x)
{
	if(x<0){putchar('-');x=-x;}
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
void writeln(int x)
{
	write(x);
	putchar('\n');
}

int main() 
{
	int n=read();
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		add_edge(x,y);add_edge(y,x);
	}
	dfs(1,0);
	int q=read();
	while(q--)
	{
		int x=read(),y=read();
		int lca=LCA(x,y);
		writeln(dep[x]+dep[y]-2*dep[lca]);
	}
	return 0;
}