OKR-Periods of Words

https://loj.ac/problem/10046

题目描述

  定义字符串\(Q\)为字符串\(A\)的周期，当且仅当\(Q\)是\(A\)的前缀(不等于A)，且\(A\)是\(QQ\)的前缀。求所有前缀的最大周期长度之和。

思路

  我们看数据范围，显然要\(O(n)\)处理，所以我们对每一个前缀都应该用常数级的复杂度找到其最大周期。我们考虑周期的定义，实际上就是要找到一段\(Q=A[ 1...len]\)，并且\(A[len+1...n] = Q [1...n-len ]\)，因此\(A[1...n-len]=A[len+1...n]\)，这就是\(KMP\)所求的，最长公共前后缀。所以最大周期就是\(n-\)最短公共前后缀，因为\(Q=n-\)公共前后缀。所以我们不断\(j=p[j]\)，这样得到最小值就是我们求得最短公共前后缀，答案加上即可。不过由于一步步跳效率会低，我们可以优化，一次跳完直接更新\(p\)数组。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
char s[MAXN];
int pre[MAXN];
int main() 
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    scanf(" %s",s+1);
    int j=0;pre[1]=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        while(j>0&&s[i+1]!=s[j+1])j=pre[j];
        if(s[i+1]==s[j+1])j++;
        pre[i+1]=j;
    }
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        j=i;
        while(pre[j])j=pre[j];
        if(pre[i]!=0)pre[i]=j;        //优化 
        ans+=i-j;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}