打开灯泡 Switch the Lamp On

https://loj.ac/problem/2632

题目描述

  给出\(n\)行\(m\)列的斜线，要求从\((0，0)\)走到\((n，m)\)，只能往四个斜方向走，若斜线方向与走的方向相同，花费为\(0\)，否则花费为\(1\).

思路

  比较经典的\(bfs\)题，可以看做是\(0，1\)最短路，用双端队列解决。用双端队列是为了维护队列中的单调性，即队列中元素的\(step\)一定时从队首到队尾单调递增的(并不严格递增)。不过这道题有一些细节需要注意。

  首先你要处理好路和点的关系，明确往哪里走需要查看的是那一条斜线。

  其次一个重要的点括号中也有提到，由于\(step\)并不是严格单增，所以我们并不能用\(vis\)数组储存是否访问过，因为例如我们现在在\((2，2)\)，到目前花费为\(0\)，能以\(1\)的代价走到\((3，1)\)，用\(vis\)数组记录后，从\((2，0)\)能以总代价\(1\)走到\((3，1)\)，但由于已经访问过会忽略。所以我们可以用一个\(cost\)数组储存到\((x，y)\)的最小花费，比较是否比最小花费小即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct aa
{
    int x,y,step;
    aa(int x=0,int y=0,int step=0):x(x),y(y),step(step) {}
};

int dx[4]={1,1,-1,-1},dy[4]={1,-1,1,-1};
int px[4]={0,0,1,1},py[4]={0,1,0,1};
char mp[550][550];
bool check(int x,int y,int t)
{
    if(mp[x][y]=='/')
    {
        if(t==0||t==3)return 1;
        else return 0;
    }
    else
    {
        if(t==0||t==3)return 0;
        else return 1;
    }
}
int cost[550][550]; 
int n,m;
bool valid(int x,int y){return x>=0&&y>=0&&x<=n&&y<=m;}
void bfs(int sx,int sy)
{
    memset(cost,0x3f,sizeof(cost));
    deque<aa>q;
    q.push_front(aa(sx,sy,0));
    cost[sx][sy]=0;
    while(!q.empty())
    {
        aa u=q.front();q.pop_front();
        if(u.x==n&&u.y==m)
        {
            printf("%d",u.step);
            return ;
        } 
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int nx=u.x+dx[i];
            int ny=u.y+dy[i];
            if(valid(nx,ny))
            {
                bool f=check(nx+px[i],ny+py[i],i);//用p数组实现斜线和点的转移 
                if(cost[nx][ny]<=cost[u.x][u.y]+f)continue ;//比较到这个点的花费，有等号 
                cost[nx][ny]=cost[u.x][u.y]+f;
                if(f)q.push_back(aa(nx,ny,u.step+1));//双端队列放队首、队尾 
                else q.push_front(aa(nx,ny,u.step));
            }
        }
    } 
    printf("NO SOLUTION");
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf(" %s",mp[i]+1);
    bfs(0,0);
}