与众不同

https://loj.ac/problem/10121

题目描述

  给出一个长度为\(n\)的序列，定义完美序列为一段连续的序列满足区间内的数都不相同。给出\([l,r]\)，求出这个区间内完美序列的最长长度。

思路

  这题就是\(ST\)表的较复杂应用，而且想到\(ST\)表并不容易。我们用\(last[i]\)表示\(i\)这个值上一次出现的位置，用\(st[i]\)表示以\(i\)结尾的最长完美序列的起始位置，那么很容易得到\(st\)的递推式\(st[i]=max(st[i-1],last[a[i]]+1)\)。我们再用\(f[i]\)表示以\(i\)结尾的最长完美序列的长度，显然\(f[i]=i-st[i]+1\)。

  求完这两个数组后，我们考虑对于st数组一定是单调增的，所以对于一个询问区间\([l,r]\),我们可以进行二分，假设二分到的值为\(pos\)，表示对于\([l,pos)\)，\(st\)数组的值都小于\(l\),对于\([pos,r]\),\(st\)数组的值都大于等于\(l\)。那么我们就将询问区间分成两部分来处理，第一部分的最大值显然为\(pos-l\)，第二部分就为\([pos,r]\)中\(f\)的最大值，用\(ST\)表维护这个值即可。

  注意\(a\)的值可能为负，所以我们要加上一个数。实际处理区间时我们处理为\([1,n]\)，所以输入时要加\(1\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10,M=1e6+10,LogN=20;

int f[N][LogN+2],lg[N],st[N],last[M<<1];

int read()
{
	int res=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*w;
}
void write(int x)
{
	if(x<0){putchar('-');x=-x;}
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
void writeln(int x)
{
	write(x);
	putchar('\n');
}

int query(int l,int r)
{
	int k=lg[r-l+1];
	return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
int find(int a,int b)
{
	if(st[a]==a)return a;
	if(st[b]<a)return b+1;
	int l=a,r=b;
	while(l<=r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if(st[mid]<a)l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	return l;
}
int main() 
{
	int n,m;
	n=read();m=read();
	lg[0]=-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x=read();
		st[i]=max(st[i-1],last[x+M]+1);
		f[i][0]=i-st[i]+1;
		lg[i]=lg[i>>1]+1;
		last[x+M]=i;
	}
	for(int j=1;j<=LogN;j++)
		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
			f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
	while(m--)
	{
		int l=read(),r=read(),ans=0;
		l++;r++;
		int mid=find(l,r);
		if(mid>l)ans=mid-l;
		if(mid<=r)ans=max(ans,query(mid,r));
		writeln(ans);
	}
}