数列极差

https://loj.ac/problem/10005

题目描述

  有n个数，每次操作选择两个数，删去，并往数列中加入a×b+1，求出剩下一个数时其最大值和最小值的差

思路

  显然，我们只需分别求出最大值和最小值即可。那么我们只需要思考如何操作会得到最值。我们只考虑最大值，假设数列中有三个数\(a，b，c，\)并且\(a < b < c\)，那么如果先合并\(a，b\)，再合并\(c\)，代价为\((a*b+1)*c+1=a*b*c+c+1\)；同理，先合并\(b，c\)，再合并\(a\)，代价为\((b*c+1)*a+1= a*b*c+a+1\)；先合并\(a，c\)，再合并\(b\)，代价为\(a*b*c+b+1\) 。比较可知，先合并\(a，b\)时结果最大，而\(c\)可以代表序列中任何比\(a、b\)大的数，所以先合并\(a、b\)。最小值也是类似。因此只要经过两次排序，分别处理出最大值和最小值即可。不过我当时用的是优先队列……

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
priority_queue<int> q1;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q2;
int main() 
{
    int n,x;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        q1.push(x);q2.push(x);
    }
    scanf("%d",&x);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=q1.top();q1.pop();
        int y=q1.top();q1.pop();
        q1.push(x*y+1);
    }    
    int minn=q1.top();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=q2.top();q2.pop();
        int y=q2.top();q2.pop();
        q2.push(x*y+1);
    }    
    int maxx=q2.top();
    printf("%d",maxx-minn);
    return 0;
}