Blockade
题目描述
给出一张n个点、m条边的无向连通图,输出n个数,分别代表删去第i个点后有多少点对不能互通。
思路
实质上,如果一个点不是割点,那么删除这个点无法使任何点对无法在连通,所以直接输出n-1。如果这个点是割点,那么显然会把原图分为几个连通块,我们只要求出这几个连通块中的节点数就可以统计答案了。我们记每个点的答案为ans[i],那么当我们进行tarjan(u)时,如果判断了这个点是割点,假设sum为之前其它的点双联通分量的节点数,当又出现一个点双联通分量时,设它的节点数为cnt,那么显然答案就需要增加sum*cnt,再把cnt累加到sum中。而如果结束对所有u连接的点进行访问后,n-sum-1的点也形成一个点双联通分量(即在u上方的节点),累加答案。最后我们再加上删除这个点会使这个点和其他n-1个点不再连通的数量。而题目中说明点对有顺序,所以要乘2。
代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const ll N=1e5+10,M=1e6+10; ll read() { ll res=0,w=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return res*w; } ll head[N],tot,to[M],nxt[M]; void add_edge(ll x,ll y) { nxt[++tot]=head[x]; head[x]=tot; to[tot]=y; } ll dfn[N],low[N],idx,root; ll ans[N],siz[N],n; void tarjan(ll u) { dfn[u]=low[u]=++idx; siz[u]=1; ll sum=0,cnt=0; for(ll i=head[u];i;i=nxt[i]) { ll v=to[i]; if(!dfn[v]) { cnt++; tarjan(v); siz[u]+=siz[v]; low[u]=min(low[u],low[v]); if((u==root&&cnt>1)||(u!=root&&low[v]>=dfn[u])) { ans[u]+=sum*siz[v]; sum+=siz[v]; } } else low[u]=min(low[u],dfn[v]); } ans[u]+=sum*(n-sum-1); ans[u]=(ans[u]+n-1)<<1; } int main() { n=read(); ll m=read(); for(ll i=1;i<=m;i++) { ll x=read(),y=read(); add_edge(x,y);add_edge(y,x); } root=1; tarjan(1); for(ll i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",ans[i]); }