关系数据库基础
1 关系数据库概述
相关名词
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关系 |
在关系数据库中，实体以及实体间的联系都是用关系来表示的。类似于程序设计语言中变量的概念。 |
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关系模式 |
是对关系的描述。类似于程序设计语言中类型定义的概念。 |
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关系模型 |
是由若干个关系模式组成的集合。 |
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属性 |
用来描述某一个事物的特征。 |
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域 |
每个属性的取值范围所对应一个值的集合。 |
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候选码 |
若关系中的某一属性或属性组的值能唯一标识一个元组，则称该属性或属性组为候选码。 |
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主码 |
又称为主键，若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。 |
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8 |
主属性 |
包含在任何候选码中的各个属性称为主属性。 |
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非主属性 |
不包含在任何候选码中的属性称为非主属性。 |
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外码 |
如果关系模式R中的属性或属性组非该关系的码，但它是其他关系的码，那么该属性集对关系模式R而言是外码 |
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全码 |
关系模型的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码。 |
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元组/记录 |
行 |
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字段 |
数据项 |
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元数 |
属性的个数（列数） |
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基数 |
记录的个数（行数） |
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n元关系 |
元数为几，就是几元关系。 例：关系模式： Student(Sno,Sname,SD,Sex)
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关系数据库模式
关系模式可以表示为：
R(U,D,dom,F)
- R -表示关系名，
- U -是组成该关系的属性名集合；
- D -是属性的域；
- Dom-是属性向域的映像集合；
- F -为属性间数据的依赖关系集合。
通常将关系模式简记为：
R(U)或 R(A1,A2,A3,…,An)
其中，R为关系名，A1,A2,A3,…,An为属性名或域名。
例：
学生关系S有学号Sno、学生姓名Sname、系名SD、年龄SA属性；
课程关系C有课程号Cno、课程名Cname、先修课程号PCno属性；
学生选课关系SC有学号Sno、课程号Cno、成绩Grade属性。
定义关系模式及主码如下（未考虑F，即属性间的依赖关系）。
（1）学生关系模式S(Sno,Sname,SD,SA)
（2）课程关系模式C(Cno,Cname,PCno),Dom(PCno)=Cno
（3）学生选课关系模式SC(Sno,Cno,Grade)
关系的三种类型
（1）基本关系（基本表或基表）：它是实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示。
（2）查询表。查询结果对应的表。
（3）视图表。它是一种虚拟表，是由基本表或其他视图表导出的表。
它本身是不独立存储在数据库的，数据库只存放它的定义。
关系的完整性约束
- 关系的完整性约束：是对关系的某种约束条件，用来保证用户对数据库作出修改
时不会破坏数据的一致性，防止对数据的意外破坏。
（1）实体完整性：是指基本关系R的主属性不能取空值。
（2）参照完整性：
- S(学号,姓名,所属院系,年龄)
- D(院系编号,学院名称,学院地址,系主任)
（3）用户定义完整性：是针对某一具体的关系数据库的约束条件，反映某一具体
应用所涉及到的数据必须满足的语义要求。
2 关系运算
基本关系代数运算
| 运算名 | 描述 | 表示 |
| 并(Union) | 关系R与S具有相同的关系模式，即R与S的元数相同（结构相同），关系R与S“并” 由属于R或属于S的元组构成的集合组成，记作R∪S |
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| 差 | 关系R与S具有相同的关系模式，关系R与S的差是由属于R但不属于S的元组构成 的集合，记作R-S |
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| 广义笛卡儿积 | 两个元数分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡儿积是一个(n+m)列的元组的集合。 元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组，记作。 |
R×S |
| 投影 | 投影是从关系的垂直方向进行运算，在关系R中选择出若干属性列A组成新的关系 |  |
| 广义投影 | 广义投影运算允许在投影列表中使用算术运算，实现了对投影运算的扩充。若有关系R，条件 F1,F2,…,Fn中的每一个都是涉及R中常量和属性的算术表达式，那么广义投影运算的形式定义为 |
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| 选择 | 选择运算是从关系的水平方向进行运算，是从关系R中选择满足给定条件的诸元组， |  |
扩展的关系运算
| 运算名 | 描述 | 表示 |
| 交 | 关系R与S具有相同的关系模式，关系R与S的交由属于R同时又属于S的元组构成， 关系R与S的交记作R⋂S |
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| θ连接 | 可以由基本的关系运算笛卡儿积和选取运算导出。 |
其中，θ为比较运算符，如>、<、=、≠，X和Y分别为R和S上可以进行比较的属性组 |
| 等值连接 | 当θ为“=”时，称为等值连接 |  |
| 自然连接 | 是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果集 中将重复属性列去掉。如果没有重复属性，那么自然连接就转化为笛卡儿积 |
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| 除 | 广义投影运算允许在投影列表中使用算术运算，实现了对投影运算的扩充。若有关系R，条件 F1,F2,…,Fn中的每一个都是涉及R中常量和属性的算术表达式，那么广义投影运算的形式定义为 |
R÷S |
| 外连接 |
外连接运算是连接运算的扩展，可以处理缺失的信息 左外连接⟕（左侧为准，右侧填充） 取出左侧关系中所有与右侧关系中任一元组都不匹配的元组，用空值NULL填充所有来自右侧关系 右外连接⟖（右侧为准，左侧填充） 全外连接⟗ 对R或S中所有不匹配的元组，均用空元组分别匹配，R/S的信息在全外连接的结果中都得到保留。 |
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3 元组演算、域演算与查询优化
元组演算
元组关系演算是非过程化查询语言，简称元组演算。它只描述所需信息，而不给出获得该信息的
具体过程：
在元组演算中，其元组演算表达式中的变量是以元组为单位的，其一般形式为：
{t|P(t)}
其中，t是元组变量，P(t)是元组演算公式，公式是由原子公式组成。
1、原子公式：
（1）R(t)
R是关系名，t是元组变量，R(t)表示：t是关系R中的一个元组。
（2）t[ i ] θ C 或 C θ t [ i ]
t[i]表示元组变量t的第i个分量，C是常量，θ为算术比较运算符。
（3）t[ i ]θ u[ j ]
t和u是两个元组变量。t[ i ]θ u[ j ]表示元组变量t的第i个分量与元组变量u的第j个分量之间满足θ运算。
2、公式的定义
若一个公式的一个元组变量前有全称量词⩝或存在量词∃符号，则称该变量为约束变量，否则称之
为自由变量。公式可递归定义如下：
（1）原子公式是公式。
（2）如果φ1和φ2是公式，那么，¬φ1，φ1∨φ2，φ1∧φ2，φ1⇒φ2也都是公式。分别表示如下命题： ¬φ1表示“φ1不为真”，φ1∨φ2表示“φ1或φ2为真”，φ1∧φ2表示“φ1和φ2都为真”；φ1⇒φ2表示“若φ1为真则φ2为真”。
（3）如果是φ1公式，那么，∃t(φ1)是公式。∃t(φ1)表示这样一个命题： “如果有一个t使φ1为真，则∃t(φ1)为真，否则∃t(φ1)为假”。
（4）如果是φ1公式，那么，⩝t(φ1)是公式。⩝t(φ1)表示这样一个命题： “如果对所有的t使φ1为真，则⩝t(φ1)为真，否则⩝t(φ1)为假”。
公式中运算符的优先顺序为
θ > ⩝和∃ > ¬ > ∧和∨ > ⇒，加括号时，括号中的运算符优先
域演算
域关系演算简称域演算。在域演算中，表达式中的变量是表示域的变量，可将关系的属性名视为
域变量，域演算表达式的一般形式为：
{t1,…,tk|P(t1,…,tk)}
其中，t1,…,tk是域变量，P(t1,…,tk)是域演算公式。
1、原子公式：
（1）R(t1,…,ti,…,tk)
R是k元关系，ti是元组变量t的第i个分量，R(t1,…,ti,…,tk)表示这样一个命题：
以t1,…,ti,…,tk为分量的元组在关系R。
（2）tiθC 或 Cθti
ti表示元组变量t的第i个分量，C是常量，θ为算术比较运算符。
（3）tiθuj
ti和uj是两个域变量。tiθ uj表示元组变量t的第i个分量与元组变量u的第j个分量之间满足θ运算。
2、公式的定义
若一个公式的一个元组变量前有全称量词⩝或存在量词∃符号，则称该变量为约束变量，否 则称之为自由变量。公式可递归定义如下：
（1）原子公式是公式。
（2）如果φ1 和φ2 是公式，那么，¬φ1 ，φ1∨φ2 ，φ1∧φ2 ，φ1⇒φ2 也都是公式。
（3）如果是φ1 公式，那么，∃ti (φ1 )是公式。∃ti (φ1 )表示这样一个命题： “如果有一个ti使φ1 为真，则∃ti (φ1 )为真，否则∃ti (φ1 )为假”。
（4）如果φ1 (t1 ,…,ti ,…,tk )是公式，那么，⩝ti (φ1 )是公式。⩝t(φ1 )表示这样一个命题： “如果对所有的ti使φ1 (t1 ,…,ti ,…,tk )为真，则⩝ti (φ1 )为真，否则⩝ti (φ1 )为假”。
公式中运算符的优先顺序为： θ > ⩝和∃ > ¬ > ∧和∨ > ⇒，加括号时，括号中的运算符优先。
查询优化
查询优化是指为查询选择最有效的查询计划的过程。一个查询可能会有多种实现方法，关键是如何找出一个与之等价的且操作时间又少的表达式，以节省时间、空间，提高查询效率。 • 在关系代数运算中，笛卡儿积、连接运算是最耗费时间和空间的。
优化的准则：
（1）提早执行选取运算。对于有选择运算的表达式，应优化成尽可能先执行选择运算的等价表达式，
以得到较小的中间结果，减少运算量和从外存读块的次数。
（2）合并乘积与其后的选择运算为连接运算。
（3）将投影运算与其后的其他运算同时进行，以避免重复扫描关系。
（4）将投影运算和其前后的二目运算结合起来，使得没有必要为去掉某些字段再扫描一遍关系。
（5）在执行连接前对关系适当地预处理，就能快速地找到要连接的元组。方法有两种：索引连接法、
排序合并连接法。
（6）存储公共子表达式。对于有公共子表达式的结果应存于外存（中间结果），这样，当从外存读
出它的时间比计算的时间少时，就可节约操作时间。
4 关系数据库设计基础
基础知识
• 定义：设R(U)是属性集U上的关系模式，X、Y是U的子集。若对R(U)的任何一个可
能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，
则称X函数决定Y或Y函数依赖于X，记作：X→Y
• 如果X→Y，那么对于任意两个相同的X，所对应的Y是一定相同的。
• 如果X→Y，但Y⊈X，则称X→Y是非平凡的函数依赖。一般情况下总是讨论非平凡的
函数依赖。
• 如果X→Y，但Y⊆X，则称X→Y是平凡的函数依赖。
• 函数依赖的定义要求关系模式R的任何可能的r都满足上述条件。因此不能仅考察
关系模式R在某一时刻的关系r，就断定某函数依赖成立。
• 函数依赖是语义范畴的概念，我们只能根据语义来确定函数依赖。
2、完全函数依赖与部分函数依赖
• 定义：在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X'，都有X'不能决定Y，
则称Y对X完全函数依赖，记作：X→Y。如果X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y
对X部分函数依赖，记作：X→Y。部分函数依赖也称局部函数依赖。
例：选课关系SC1（学号,课程号,成绩)，F={（学号,课程号）→ 成绩}。
（学号,课程号）→ 成绩，学号⇸成绩,课程号⇸成绩。
选课关系SC2（学号,课程号,学生姓名,课程名称,成绩)，F={（学号,课程号）
→ 成绩，（学号,课程号）→ 课程名称,（学号,课程号）→ 学生姓名，学号→学生
姓名,课程号 → 课程名称}。
3、传递函数依赖
• 定义：在R(U,F)中，如果X→Y，Y→Z，Y⊈X，Y⇸X，则称Z对X传递依赖。 例：供应商（Sno,Sname,Status,City,Pno,Qty），及函数依赖集如下，判断该关系是否存在传递函数依赖和部分函数依赖。
F={Sno→Sname, Sno→Status, Status→City,(Sno,Pno)→Qty}
码
1、候选码和主码：
设K为R(U,F)中的属性的组合，若K→U，且对于K的任何一个真子集K'，都有K'不
能决定U，则K为R的候选码，若有多个候选码，则选一个作为主码。 • 候选码通常也可以称为候选关键字，主码通常也可以称为主关键字或主键。 • 包含在任何一个候选码中的属性叫做主属性，否则叫做非主属性。 例：选课关系SC1（Sno,Cno,Sname,Cname,G)
选课关系SC2（Sno,Cno,Sname,Cname)
2、外码：
若R(U)中的属性或属性组X非R的码，但X是另一个关系的码，则称X是R的 外码（Foreign Key）或称外键。 例：学生（学号，姓名，班主任，所属学院） 教师（职工号，姓名） 学院（编号，名称）
多值依赖
• 定义：
若关系模式R(U)中，X，Y，Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。当且仅当对R(U)的
任何一个关系r，给定一对(x,z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值
无关，则称“Y多值依赖于X”或“X多值决定Y”成立。记为：
X→→Y
例：参考书目（课程，教师，参考书）
课程→→参考书
如果Z=∅，为平凡的多值依赖；
如果Z≠∅，则为非平凡的多值依赖。
• 多值依赖具有如下6条性质：
1、多值依赖具有对称性。即若X→→Y,则X→→Z，其中Z=U-X-Y。
2、多值依赖的传递性。即若X→→Y,Y→→Z,则X→→Z-Y。
3、函数依赖可以看成是多值依赖的特殊情况。
4、若X→→Y,X→→Z,则X→→YZ。
5、若X→→Y,X→→Z,则X→→Y ⋂ Z。
6、若X→→Y,X→→Z,则X→→Z-Y
5 规范化
1NF⊃2NF⊃3NF⊃BCNF⊃4NF⊃5NF
通过分解，可以将一个低一级范式的关系模式转换成若干个高一级范式
的关系模式，这种过程叫做规范化。
1NF（第一范式）
• 定义：
若关系模式R的每一个分量是不可再分的数据项，则关系模式R属于第一范式。记为R∈1NF。
• 存在的问题：
（1）数据冗余。
（2）更新异常(修改操作后数据不一致)。
（3）插入异常。
（4）删除异常。
2NF（第二范式）
定义：若关系模式R∈1NF，且每一个非主属性完全依赖于码，则关系模式R∈2NF。
• 换句话说：当1NF消除了非主属性对码的部分函数依赖，则称为2NF
3NF（第三范式）
• 定义：若关系模式R(U,F)中不存在这样的码X，属性组Y及非主属性Z（Z⊈Y）使得
X→Y,(Y⇸X) Y→Z成立，则关系模式R∈3NF。
• 即：当2NF消除了非主属性对码的传递函数依赖，则称为3NF。
BCNF（巴克斯范式）
定义：关系模式R∈1NF，若X→Y且Y⊈X时，X必含有码，则关系模式R∈BCNF。 • 也就是说，当3NF消除了主属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖，则称为BCNF。
结论：一个满足BCNF的关系模式，应有如下性质：
（1）所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖；
（2）所有主属性对每一个不包含它的码，也是完全函数依赖；
（3）没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。
4NF（第四范式）
• 定义：关系模式R∈1NF，若对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y且Y⊈X时，X必含有
码，则关系模式R(U,F)∈4NF。
• 4NF是限制关系模式的属性间不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖。
• 注意：如果只考虑函数依赖，关系模式最高的规范化程度是BCNF，如果考虑多值
依赖，关系模式最高的规范化程度是4NF。
