最大子序列和问题的算法的改进及复杂度分析

最大子序列和的问题

算法1 O(N^3)

（本算法并不计算实际的子序列，实际的计算还要添加一些额外的代码，这里只研究复杂度）

    public static int maxSubSum1(int[] a){//O(N^3)
        int maxSum = 0;

        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            for (int j = 0; j < a.length; j++) {
                int thisSum = 0;//O(1)

                for (int k = i; k <= j; k++) {
                    thisSum += a[k];
                }
                if (thisSum > maxSum){  //O(N^2)
                    maxSum = thisSum; 
                }

            }
        }
        return maxSum;
    }

我们可以通过撤除一个for循环来避免三次的运行时间

算法二：复杂度O(N^2)

 

    public static int maxSubSum1(int[] a) {//O(N^2)
        int maxSum = 0;

        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            int thisSum = 0;//O(1)
            for (int j = 0; j < a.length; j++) {

                thisSum += a[j];

                if (thisSum > maxSum) {  //O(N)
                    maxSum = thisSum;
                }
            }
        }
        return maxSum;
    }

算法1中第8/9行上的计算过分地耗费了。