多校联合训练&hdu5791 Two

hdu5791

dp[i][j]表示的是序列A前i个数字和序列B前j个数字的公共子序列的总个数，那么的dp公式就可以这么表示

理解一下此公式若最尾部的a[i]和b[j]相等的话，那么单独的a[i]和b[j]组成1个相同子序列。

同时我们可以想一下之前的前i-1个子序列和前j-i个子序列再加上a[i]又能组成dp[i-1]个公共子序列。

当然了，包含第i个数字的前i个序列a和前j-1个数字的序列b以及包含第j个数字的前j个序列b和前i-1个数字的序列a也要算上。

所以把上面3种情况一合并就是前i-1个子序列a和前j个子序列b的公共子序列个数加上前i个子序列a和前j-1个子序列b的公共子序列个数再加1。

这里包含了2倍的dp[i-1][j-1]个数。

如果a[i]和b[j]不相等的话，减去一个dp[i-1][j-1]个数即可。

本题中另一个注意点就是dp[i][j]可能为负，此时的处理方法是加上一个MOD

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MOD 1000000007
#define LL long long
using namespace std;
LL dp[1005][1005];
LL a[1005];
LL b[1005];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int j = 1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&b[j]);
        for(int i = 1;i<=n;i++)
        {
            for(int j = 1;j<=m;j++)
            {
                if(a[i]==b[j])
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]+1;
                else
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];//极有可能出现负数
                if(dp[i][j]<0)
                    dp[i][j]+=MOD;
                dp[i][j]=dp[i][j]%MOD;
            }
        }
        printf("%I64d\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}