UVa 714 Copying books 贪心+二分 最大值最小化

题目大意：

要抄N本书，编号为1,2,3...N, 每本书有1<=x<=10000000页， 把这些书分配给K个抄写员，要求分配给某个抄写员的那些书的编号必须是连续的。每个抄写员的速度是相同的，求所有书抄完所用的最少时间的分配方案。

 

题目中的要求是去求划分的子序列的最大值尽量小，最大值最小化，如果从划分的角度看，无法获得好的思路，我们可以从值得角度考虑，所要求的最小的最大值必定是从[a_max,sum(总和)]中取得的，那么我们可以二分法的方式猜测一个数字，看它是否满足要求，如果满足要求，我们可以继续缩小范围。

实现的另一个关键是划分，题目说如果有多解的话，前面的要求尽量小，那么我们的划分必然是从右往左划分，我们可以先做判断，如果都要求划分的值尽量达到最大值，它的划分个数小于要求的划分数，它就是满足条件的，因为我们可以将某一个划分组的序列拆解下来（子序列在拆解），它也一定是满足条件的，因为小于最大值肯定是对的，在贪心的过程中，一旦还需要划分组数正好等还剩下的整数数量的话，直接将每一个数作为一个划分组即可。

下面一篇博文将重点介绍一下二分查找的有关细节。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 505
using namespace std;
int num[MAXN];
int mark[MAXN];
int n,m,k;
long long low=-1,high=0;
void init(){
    low = -1;
    high = 0;
    memset(mark,0,sizeof(mark));
}
bool solve(long long mid){
    //进行判断是否可以划分为某个最小最大值的序列
    long long sum=0;
    int t=1;
    for(int i = m-1;i >=0 ; i--){
        if(sum + num[i] > mid){
            sum = num[i];
            t++;
            if(t > k)
                return false;
        }
        else
            sum += num[i];
    }
    return true;
}
void print(long long s){
    long long sum = 0;
    int t = 1,i,j;
    for(i = m-1;i >=0 ; i--){
        if(sum + num[i] > s){
            //贪心的关键，尽量值靠近最大值
            sum = num[i];
            mark[i] = 1;
            t++;
        }
        else{
            sum +=num[i];
        }
        if(k - t == i + 1){
            //贪心的关键
            //如果剩下来的值的数量正好等于要划分的组数那么每一个数为一组
            for(j = 0 ;j <= i; j++){
                mark[j] = 1;
            }
            break;
        }
    }
    for(i = 0 ;i < m-1 ; i++){
        printf("%d ",num[i]);
        if(mark[i]==1){
            printf("/ ");
        }
    }
    printf("%d\n",num[m-1]);
}
int main(){
    long long left,right,mid;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        init();
        scanf("%d%d",&m,&k);
        for(int i = 0 ; i < m ;i++){
            scanf("%d",&num[i]);
            if(low < num[i])
                low = num[i];
            high+=num[i];
        }
        left = low;
        right = high;
        while(left <= right){
            memset(mark,0,sizeof(mark));
            mid = left + (right - left)/2;
            if(solve(mid)){
                right = mid - 1;
            }
            else
            {
                left = mid + 1;
            }
        }
        print(left);
    }
    return 0;
}