HDU acm1028 整数划分 递归问题（递推）

我们用递归+记忆化的方法来解决普通整数划分问题：定义 f(n,m)为将整数n划分为一系列整数之和，其中加数

最大不超过m。

得到下面的递推关系式：

 当n==1 || m==1 只有一种划分，即 1 或者 1+1+1......+1

当m>n 显然，等价于 f(n,n)

当m==n 此时：我考虑加数包含m与否的两种情况：

1）划分不包含m，即f(n,m-1)---所有m-1的划分

2)划分包含 m，此时只有一种即 m

所以当m==n时，有 f(n,m)=f(n,m-1)+1

当m<n时，

1）包含m时，{m,x1,x2,x3....xi}此时 等价于 f(n-m,m)

2）不包含m时，显然f(n,m-1)

所以f(n,m)=f(n,m-1)+f(n-m,m)

采用记忆化技术优化复杂度：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 130
int num[MAXN][MAXN];
int dp(int n,int k)
{
    if(n==1||k==1)
        return 1;
    if(k>n)
    {
        k=n;
        if(num[n][n]==-1)
            return num[n][n]=dp(n,n);
        else
            return num[n][n];
    }
    else if(k==n)
    {
        if(num[n][k]==-1)
            return num[n][k]=dp(n,k-1)+1;
        else
            return num[n][k];
    }
    else
    {
        if(num[n][k]==-1)
            return num[n][k]=dp(n,k-1)+dp(n-k,k);
        else
            return num[n][k];
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        memset(num,-1,sizeof(num));
        cout<<dp(n,n)<<endl;
    }
    return 0;
}