蓝桥杯 2014本科C++ B组 李白打酒 三种实现方法 枚举/递归
标题：李白打酒
话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。
这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。
注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。
答案：14
先提供两种用枚举方式来解决此问题的方法，前面14个格子要摆放的是0,1（用0标识花，1标识店）
方案一，用0，1把前14个格子按照字典序打印出来，但要保证其0,1的总数小于规定总数。然后模拟这个过程。
代码：
1 /*方法1*/#include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #define MAXN 20 5 using namespace std; 6 int num[MAXN],s=0;//花记为 0，店记为 1 7 void dfs(int cur) 8 { 9 int n0=0,n1=0,i,j,c=2; 10 bool flag=true; 11 if(cur==15) 12 { 13 for(i=1;i<=14;i++) 14 { 15 c=num[i]==0?c-1:c*2; 16 if(c==0) 17 { 18 flag=false; 19 break; 20 } 21 } 22 if(flag==false) 23 return ; 24 else 25 { 26 if(c==1) 27 { 28 s++; 29 for(i=1;i<=14;i++) 30 cout<<num[i]<<' '; 31 cout<<0<<endl; 32 } 33 return ; 34 } 35 } 36 for(i=0;i<=1;i++) 37 { 38 if(i==0) 39 { 40 for(j=1;j<=cur-1;j++) 41 { 42 if(num[j]==0) 43 n0++; 44 } 45 if(n0<9) 46 { 47 num[cur]=0; 48 dfs(cur+1); 49 num[cur]=-1; 50 } 51 } 52 else 53 { 54 for(j=1;j<=cur-1;j++) 55 { 56 if(num[j]==1) 57 n1++; 58 } 59 if(n1<5) 60 { 61 num[cur]=1; 62 dfs(cur+1); 63 num[cur]=-1; 64 } 65 66 } 67 } 68 } 69 int main() 70 { 71 memset(num,-1,sizeof(num)); 72 dfs(1); 73 cout<<s<<endl; 74 return 0; 75 }
方案二，我们其实只要将5个1填入前14个格子里，其实是
种方案，我们依旧可以用枚举的方式实现，依次去按字典序排列5个数（但必须是按递增的序列排列）选取的数字是从1-14里选择。
代码：
1 /*方法2*/ 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #define MAXN 20 6 using namespace std; 7 int num[MAXN],ans[MAXN],s=0;//花记为 0，店记为 1 8 void dfs(int cur,int k) 9 { 10 int ok,c=2,i,j; 11 bool flag=true; 12 if(cur==6) 13 { 14 memset(num,0,sizeof(num)); 15 for(i=1;i<=5;i++) 16 { 17 num[ans[i]]=1; 18 } 19 for(i=1;i<=14;i++) 20 { 21 c=num[i]==0?c-1:c*2; 22 if(c==0) 23 { 24 flag=false; 25 break; 26 } 27 } 28 if(flag==false) 29 return ; 30 else 31 { 32 if(c==1) 33 { 34 s++; 35 for(i=1;i<=14;i++) 36 cout<<num[i]<<' '; 37 cout<<0<<endl; 38 } 39 return ; 40 } 41 } 42 for(i=k+1;i<=14;i++) 43 { 44 ok=1; 45 for(j=1;j<=cur-1;j++) 46 { 47 if(ans[j]==i) 48 ok=0; 49 } 50 if(ok) 51 { 52 ans[cur]=i; 53 dfs(cur+1,i); 54 } 55 } 56 } 57 int main() 58 { 59 memset(ans,0,sizeof(ans)); 60 dfs(1,0); 61 cout<<s<<endl; 62 return 0; 63 }
而递归的方式实现将变得更加简洁。
由于实现此过程的总数等于开头为a和开头为b的总和，再递归这两个决策，直到a==0&&b==0&&c==1结束。
代码：
1 /*递归*/ 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 int sum=0; 5 int f(int a,int b,int c){ // a:店的总数 b:花的总数减1 c:酒的初值 6 // 任何初始状况，都有两个可能：先遇到店，或者先遇到花 7 if(a>0) 8 f(a-1,b,c*2); // 逢店加一倍 9 if(b>0) 10 f(a,b-1,c-1); // 遇花喝一斗 11 if(a==0&&b==0&&c==1) //这个是满足要求的终止条件。没有店剩下，还剩一朵花和一斗酒 12 sum=sum+1; 13 return sum; 14 } 15 int main() 16 { 17 f(5,9,2); 18 cout<<sum<<endl; 19 return 0; 20 }
