UVA - 1606 Amphiphilic Carbon Molecules 极角扫描法

题目：点击查看题目

思路：这道题的解决思路是极角扫描法。极角扫描法的思想主要是先选择一个点作为基准点，然后求出各点对于该点的相对坐标，同时求出该坐标系下的极角，按照极角对点进行排序。然后选取点与基准点形成的线对点进行扫描，基准线为遍历选取，扫描线扫过的点，减去基准线扫过的点即为所要求的点的数量。同时注意到我们要求的是线两边的两种点的数量，于是一种点比如黑点可以旋转180度，然后之考察这180度内的百点数量即可。本题的基准点选取复杂度为O(n)，极角排序复杂度O(nlogn)，扫描复杂度O(n)，复杂度为O(N2logN + N2)，可视为O(N2logN)

AC代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1000 + 5;

struct point{
    int x, y, color;
    double angle;
    bool operator < (const point& temp) const {
        return angle < temp.angle;
    }
}point[maxn], cpoint[maxn];

bool judge(struct point& A, struct point& B) {
    return A.x*B.y - A.y*B.x >= 0;
}

int solve(int n) {
    if(n <= 3) return n;

    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        int index = 0;
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            if(j == i) continue;
            cpoint[index].x = point[j].x - point[i].x;
            cpoint[index].y = point[j].y - point[i].y;
            if(point[j].color) {
                cpoint[index].x = -cpoint[index].x;
                cpoint[index].y = -cpoint[index].y;
            }
            cpoint[index].angle = atan2(cpoint[index].y, cpoint[index].x);
            index++;
        }
        sort(cpoint, cpoint+index);

        int st = 0, ed = 0, cnt = 2;
        while(st < index) {
            if(st == ed) {
                ed = (ed + 1)%index;
                cnt++;
            }
            while(st != ed && judge(cpoint[st], cpoint[ed])) {
                ed = (ed + 1)%index;
                cnt++;
            }

            cnt--;
            st++;

            ans = max(ans, cnt);
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n && n) {
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> point[i].x >> point[i].y >> point[i].color;
        }
        cout << solve(n) << endl;
    }
    return 0;
}