已知直角三角形周长求可能的三角形个数

　　没想到我又开始写博客了，嘿嘿，逛论坛时一个大一小萌新问问题刚好看到，题目虽然简单但还挺有意思的，如果去年看到肯定给新生加到acm训练题里，可惜没机会了。

　　题目给出直角三角形周长，问有多少种满足条件的三角形，学过c语言循环的都能两重循环直接爆出来，但是这道题卡的是时间，1s最高一万的测试数据，每个数据最大10万，保险起见复杂度应该降到O(n)。

　　思路写到代码里了，主要利用一些数学关系优化，算法题还是很好玩，以后抽时间做一些leetcode之类的题，顺便水博客了。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int T;
    cin >> T;
    while(T--) {
        long long m;
        cin >> m;
        
        //直角三角形三边关系，短直角边长度一定小于1/3，可以约束的更狠一点，为了方便我就取1/3了
        long long maxa = m / 3; 
        
        long long ans = 0;
        for(long long a = 1; a <= maxa; ++a) {
            if(a * a % (m - a) != 0)    //数学关系，a * a = (c + b) * (c - b)
                continue;
            long long b = (m - a - a * a / (m - a)) / 2;    //数学关系，已知c + b 和 c - b，很容易求出来c 和 b
            long long c = m - a - b;
            //cout << a << ' ' << b << ' ' << c << endl;
            if(c - a < b && c - b < a && a <= b && a * a + b * b == c * c)  //判断一下是否不合法或者重复
                ++ans;
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}