Week 1 Problems
T1
今有一逻辑表达式\(F_0\)为：
\[(p\rightarrow r)\rightarrow ((q\rightarrow r)
\rightarrow (p\lor q)\land \neg r)
\]
其中的联结词运算优先级与命题逻辑合式公式完全相同。观察\(F_0\)的形式，完成以下两个题目
(1)补全真值表
| p | q | r | \(p\rightarrow r\) | \(q\rightarrow r\) | \((p\lor q)\land \neg r\) | \((q\rightarrow r)\rightarrow (p\lor q)\land\neg r \) | \(F_0\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | |||||
| 0 | 0 | 1 | |||||
| 0 | 1 | 0 | |||||
| 0 | 1 | 1 | |||||
| 1 | 0 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 1 | 1 |
T2
形如\(L\Delta R\equiv F\)的表达式被称作缩写定义。其中，\(L,R\)是变量/变元，\(F\)是表达式/公式，\(\Delta\)是被定义的算符/联结词。可以通过缩写定义，使用已知算符/联结词定义新的算符/联结词。
<1> 下面请使用\(0,1,L,R,\neg,\oplus\)和括号构造\(F\)，通过缩写定义来定义8个「本质不同的」二元算符。Hint：没有要求必须是新算符
- 例：\(L\Delta_1 R \equiv 1\)
<2> 推断能否用这些符号定义更多「本质不同的」二元算符，并简要说明理由，言之有理即可。
T3
以下对算符/联结词的优先级排序，正确的是
-
A: $[\neg] > [\oplus] > [\land] > [\lor] > [\rightarrow] > [\leftrightarrow] $
-
B: \([\neg] > [\land] > [\lor] > [\oplus] > [\rightarrow] > [\leftrightarrow]\)
-
C: \([\neg] > [\land] > [\oplus]> [\lor] > [\rightarrow] > [\leftrightarrow]\)
-
D: \([\neg] > [\land] > [\lor] > [\rightarrow] >[\oplus] > [\leftrightarrow]\)
