洛谷P1338 末日的传说 题解
P1338 末日的传说 题解
吐槽
题目描述：https://www.luogu.com.cn/problem/P1338
其实，我今天本来是想去写一下代码难度不高，但是比较需要思考的题目
（本来是想说比较需要智力的题目，想了想，算了......）
言归正传，这道题目，看完之后，我其实有点懵（N+1进制？！！），题面：
1, 2, 3, … N
第二天，日历自动变为
1, 2, 3, … N, N-1
……每次它都生成一个以前未出现过的“最小”的排列——把它转为N+1进制后数的数值最小。
我在想：N+1进制？？什么鬼......
再认真看一下样例，才发现：逆序才是有用的.....
他还预言到，假如某一个日期的逆序达到一个值M的时候
（这就是答案了<_<）
OK,那么，逆序大家都应该是了解的，应为题面上面有。
假如排在前面的那个比排在后面的那个更大，就是一个逆序
好的，吐槽完毕，现在：
题目分析
- 1、问题规模
- 2、可实现的方法
- 3、正解&分析
1.问题规模
对于10%的数据有N <= 10。
对于40%的数据有N <= 1000。
对于100%的数据有 N <= 50000。
所有数据均有解。
N<=50000,明显，O（N\(^2\)）解决不了，所以试试O（N\(log n\)）O（N）能否解决
PS：O（1）的......说实话，讲道理不存在......
看题目，就会很自然的想：线性复杂度能不能解决？（O（N））
不急，先看。
2.可实现的方法
- 暴力（枚举全排列）
- 神奇思路
很明显，枚举全排列暴力的做法，代码量不多，而且不难（无论是手写还是用next_permutation()），但是，你可能只能过1~4个点。
代码的话......我比较懒，没打，就不贴了......
现在，关键点到了：如何用一种思路把问题简化到线性复杂度
假设，你是一家公司的董事长，你要做一个项目，但是你不想做所有的步骤，怎么办？？很简单，你做其中的一步，然后把它交给你的秘书，让他（她，或者......它<_<）帮你完成剩下所有的，然后你做完最后一步之后，宣布：项目完成，然后向投资方交差，然后继续......
OK，那么，如果你是秘书，你该干什么？（这个问题，排除对“它”的询问）很简单，你学习一下你的老板，把问题分解，交给下属，然后这样一步一步下去，再传上来，一人做一步，最后，完美finish。
（递归的思路，线性的复杂度（对于本题））
现在，我们来分解一下问题，显然，假设你现在正在处理第i个数，前面都处理完了，现在还需要now个逆序，你该如何解决？？
解决前，我们应该了解一下：1、2、3~n个数，逆序最多有多少个
最少的逆序，很显然：1、2、3、······n 总共0个
做多：n、n-1、······1 总共多少个？
现在就是本问题用到的第一个（貌似也是最后一个）数学公式
高斯求和
对于第1个数，它的逆序个数：n-1 (从第n-1到1)
对于第2个数，它的逆序个数：n-2 (从第n-2到1)
······
第n-1个数，它的逆序个数：1
第n个数，它的逆序个数：0
归纳：逆序和（n-1+1）\(*\)（n-1）\(/\) 2=（n-1）\(*\)（n-1）\(/\) 2
推论：对于第i个数，i及i以后所有数的最大逆序个数和（倒叙）：
（（n-i）\(*\)（n-i-1）$/$2）
所以:用递归的思路，对于第i个数，你只要判断它放在哪，于是，神奇思路：
因为：假设逆序数相同，要求字典序最小
所以：越小的数向前放越好
所以：一层层用这种贪心思路放下去，可以保证最优解
所以核心思想：
假设对于第i个数的可造成的最大逆序数：（（n-i）\(*\)（n-i-1）$/$2）
设这个为S
如果这个S>=now（目前需要的逆序数个数）
就放在目前数组（ans数组）的开头
- PS：为什么等于也放？这个大家想一想就知道了，我懒得码字证明了，对不起啦！！！
反之，就放在末尾。（为了防止出现后面所有数倒叙都不成立的情况）
OK，题目分析结束，代码如下（仅供参考。。。）
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define mx(x,y) x>y?x:y
#define mn(x,y) x<y?x:y
#define _e putchar(' ')
#define _v putchar('\n')
#define BF_N 1<<17
char buf[BF_N],sl,sr;
FILE *fin;
char gc() {
return sl==sr&&(sr=(sl=0)+fread(buf,1,BF_N,stdin),sl==sr)?EOF:buf[sl++];
}
int Read() {
int ans=0,k=1;
char c=gc();
while(!isdigit(c)) {
if(c=='-')k=-1;
c=gc();
}
while(isdigit(c)) {
ans=ans*10+c-'0';
c=gc();
}
return k*ans;
}
long long n,m,fi=1,la;
long long ans[1000005];
void init(){
scanf ("%lld%lld",&n,&m);
la=n;
return;
}
#define he(i) ((n-i)*(n-i-1)/2)
void work(){
long long now=m;
for (long long i=1;i<=n;i++){
if (he(i)>=now)
ans[fi++]=i;
else
ans[la--]=i,now-=(n-i);
}
for (int i=1;i<=n;i++)
printf ("%lld ",ans[i]);
return;
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
各位自己体会一下啊，我累了，溜了！！
哦哦哦，对了，我在这边道歉一下：我不小心把题目分析中的2和3搞到一起了，抱歉啊QwQ
Over，Thanks。
