CF1651B Prove Him Wrong 题解

CF1651B Prove Him Wrong 题解

题意

一道构造题，对于一个数组 \(a\)， 要求任意的 \(i, j(i\neq j)\) 都满足 \(i = j = |i-j|\) 后，数组的总和不会减小，输出这样的数组。

Solution

不妨设这个数组是有序的。首先关注 \(a_0\) 和 \(a_1\)。

用数学语言转化一下要求

\[|a_0-a_1|+|a_0-a_1|\ge a_0 + a_1 \]

因为式子是有序的，所以 \(a_0<a_1\)， 则有 \(|a_0-a_1|=a_1-a_0\)。
所以

\[a_1-a_0+a_1-a_0\ge a_0 + a_1 \]

\[2\times a_1- 2\times a_0\ge a_0 + a_1 \]

\[3\times a_0\le a_1 \]

可以发现 \(a_0\) 和 \(a_i(1\le i \le n)\) 都满足这个条件。
对于 \(a_1\) 等等都要满足。

所以就可以粗暴的构造，令 \(a_i = a_{i - 1} \times 3\)。

同时还要求 \(a_i\le 10^{9}\)。 一边算一边判断即可。

Code

/*
Writer: ZhengXiangYu
*/
#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;

int main() {
	auto solve = [&]() {	
		int n;
		scanf("%d", &n);
		
		std::vector<i64> a(n);
		a[0] = 1;
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			a[i] = a[i - 1] * 3;
			if (a[i] > int(1E9)) {
				puts("NO");
				return ;
			}
		}
		
		puts("YES");
		for (auto i : a) {
			printf("%lld ", i);
		}
		putchar('\n');
	};
	
	int T;
	std::cin >> T;
	while (T--) {
		solve();
	} 
	
	return 0;
}