P8219 [WFOI - 02] I wanna a feasitor（化验器） 题解

P8219 [WFOI - 02] I wanna a feasitor（化验器）题解

题目大意

给出 $l, r$，求 $\max{f(x)[l\le x\le r]}$，$f(x)$表示不为 $x$ 的 $x$ 的最大公约数。

Solution

• $x$ 为偶数时就是 $f(x)=x/2$。
• $x$ 为奇数时 $f(x)$ 要么是 $1$ 要么是 $x/d$， $d$ 一定是大于 2 的， $d$ 是对于 $x$ 来说最小的不为 1 的因数。

要让一个数的最大公约数最大就要让这个数最大，那么就只需要看 $r$。

• 如果 $r$ 是奇数，那么 $r-1$ 就是偶数, 显然$f(r-1)$ 函数值会大于 $f(r)$。

• 如果 $r$ 是偶数，那么 $r-1$ 就是奇数, 显然$f(r)$ 函数值会大于 $f(r-1)$。

于是就有 $O(1)$ 了。

Code:

/*
Writer: ZhengXiangYu
*/
#include <bits/stdc++.h>
 
using i64 = long long;
 
int main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);
	
	i64 l, r;
	std::cin >> l >> r;
	if (r % 2 == 0) {
		std::cout << r / 2 << "\n";
	} else {
		std::cout << (r - 1) / 2 << "\n";
	}
 
	return 0;
}