RSA加密系统

在一个公钥加密系统中，每个参与者都有一把公钥和一把私钥。密钥都是一段信息，在RSA加密系统中，每个密钥由一对整数组成。以Alice和Bob为例，其公钥和私钥分别记为 Pa Sa， Pb Sb。

每个参与者均自己参与创建公钥和私钥。私钥需要保密，公钥可以对任何人透露，甚至可以公之于众。事实上，假设每个参与者的公钥都能在一个公开目录中可查。

假定已知Pa和Sa，可以有效地计算出对应的Pa() Sa()。系统中任何参与者的公钥和私钥都是一个匹配对，它们对应的函数互为反函数。即

M = Sa（ Pa（M））   M = Pa（ Sa（M））

运用两把密钥 Pa 和 Sa 对 M 相继变换后，最后仍然得到消息M。前者一般用于加密，后者则是签名。在公钥加密系统中，要求除了Alice之外，没有人能在有效时间内计算出私钥 Sa。

 

加密过程：

1、Bob取得Alice的公钥Pa（根据一个公开的目录或直接向Alice索取）

2、Bob计算出相应于M的密文C=Pa（M），并把C发给Alice

3、当Alice收到密文C后，运用自己的私钥Sa恢复原始信息，Sa（C）=Sa（Pa（M））= M。

由于Sa（）和Pa（）互为反函数，所以Alice能够根据C计算出M。因为只有Alice有Sa，所以确保该密文只有Alice可解，因此当窃密者得到C时无法破解密文。

 

签名过程：

 Alice将数字签名Q=Sa（M'）附加到消息M'上，来对消息M'签名。将（消息，签名）即（M'，Q）发送给Bob，Bob通过检查等式M'=Pa（Q）来验证。如果等式成立，则接受该签名对。

如果等式不成立，那么Bob得出结论，要么是信息M'或数字签名Q因传输错误或被篡改而损坏，要么是数字签名被伪造。因为数字签名既证明了签署者身份，也证明了签署的信息内容，所以它是对文件

末尾的手写签名的一种模拟。数字签名必须能被任何能取得签署者公钥的人验证，签署的信息未必是加密的，该信息可以是公开的，没有受到保护。

类比区块链中的比特币账本，付款人在公布一起交易中附上自己的数字签名，然后被所有其他节点用付款人的公钥验证，确保确实是本人发起的交易，而不是任何一个陌生人在伪造转账记录。

 

RSA加密系统

 

 

 （该截图来自百度百科）

涉及到相关数论知识，上学期刚学过信息安全数学基础，所以还是比较好理解的。

RSA加密系统的安全性主要来源于对大整数进行因式分解的困难性，如果对方能对公钥中的模n进行分解，就可以根据公钥推导出私钥，因为对方和公钥创建者以同样的方法使用了因子p和q。因此如果能

轻易分解大整数，就能轻易破解RSA。