堆排序

堆排序

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堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。
由于堆只能保证根节点最大或最小，对左右节点的顺序无要求，因此需要多次重构堆，取出根节点并舍弃。
对二叉树层序遍历依次编号，对应着数组的索引，因此可将数组看成堆。每次与数组末尾元素交换时，从数组看来是长度减一并对前面元素排序；从堆看来是根节点与最后一个叶子节点交换后，
根节点被舍弃，堆的节点数减一，当同一高度的节点都被交换后，堆的高度减一。

static void heapSort(int arr[]) 
    { 
        int n = arr.length; 
  
        // Build heap (rearrange array) 
        // Heapify procedure can be applied to a node only if its children nodes are heapified
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) 
            heapify(arr, n, i); 
  
        // One by one extract an element from heap 
        for (int i=n-1; i>0; i--) 
        { 
            // Move current root to end 
            int temp = arr[0]; 
            arr[0] = arr[i]; 
            arr[i] = temp; 
  
            // call max heapify on the reduced heap 
            heapify(arr, i, 0); 
        } 
    } 
    // To heapify a subtree rooted with node i which is 
    // an index in arr[]. n is size of heap 
    static void heapify(int arr[], int n, int i) 
    {
        int largest = i; // Initialize largest as root 
        int l = 2 * i + 1; // left = 2*i + 1 
        int r = 2 * i + 2; // right = 2*i + 2 

        // If left child is larger than root 
        if (l < n && arr[l] > arr[largest])
            largest = l;

        // If right child is larger than largest so far 
        if (r < n && arr[r] > arr[largest])
            largest = r;

        // If largest is not root 
        if (largest != i) {
            int swap = arr[i];
            arr[i] = arr[largest];
            arr[largest] = swap;

            // Recursively heapify the affected sub-tree 
            heapify(arr, n, largest);
        }
    }

堆排序是一种选择排序，整体主要由构建初始堆+交换堆顶元素和末尾元素并重建堆两部分组成。其中构建初始堆经推导复杂度为O(n)，在交换并重建堆的过程中，需交换n-1次，而重建堆的过程中，根据完全二叉树的性质，[log2(n-1),log2(n-2)...1]逐步递减，近似为nlogn。所以堆排序时间复杂度一般认为就是O(nlogn)级。