灰度图像--图像增强 平滑之均值滤波、高斯滤波

 

学习DIP第30天

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开篇废话

    今天的废话是，我早上来了开始写博客，写了大概和下文差不多的内容，写了很多，就在发表以后，我震惊了，博客是空的，没有内容，我就表示呵呵了，不知道是网速的问题还是CSDN的问题，总之，我就不说啥了。

    今天的内容是是平滑，先介绍均值和高斯平滑，高斯平滑是均值平滑的一个扩展，或者是一个进化版本。均值的原理是，一个规定的邻域内，所有像素的平局值作为最终计算的结果，每个像素的权值相同，为总像素的倒数，而高斯平滑是上述的升级版本，邻域内每个像素的权值不同，而权值是由高斯函数确定的。

    均值平滑和高斯平滑都是线性的，也就是，一旦参数给定，模板就确定下来，不会因为位置和像素分布不同而改变，而线性模板的基本运算是卷积。

    线性模板的另一个性质就是可以进行频域分析，比如高斯平滑的频域仍然是高斯的，而且是低通的，这与前面讲到的平滑是消除尖锐的噪声（高频）的操作相互证明了其正确性，均值平滑是一个盒状滤波器，其频域为sinc函数，也是一个近似的低通，但sinc函数有旁瓣，所以，模板宽度选择不好可能会有一些不好的效果，比如有些高频会被保留，这一点也比较好理解。

    比较下两种均值（加权和不加权）。比如一维的一个序列{0，0，0，0，0，1000，0，0，0，0}，明显1000是个边缘，如果使用3个宽度的均值平滑，结果是{0，0，0，0，333，333，333，0，0，0}，边缘被完全模糊掉了。但如果使用{1，2，1}的近似高斯平滑模板，结果是{0，0，0，0，250，500，250，0，0，0}，边缘被保留。所以，加权平均（高斯）可以保留一定的细节。

    对于设计的线型滤波器，其效果可以先是由傅里叶变换，到频域进行观察，便可大致推测出其效果，测试图片（灰度输入）：

均值滤波

数学

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