title: 【线性代数】3-6:四个子空间的维度(Dimensions of the Four Subspaces)
categories:
- Mathematic
- Linear Algebra
keywords: - Four Subspaces
toc: true
date: 2017-09-25 15:21:01
Abstract: 四个向量空间的dimensions的一些性质
Keywords: Dimensions,Four Subspaces
开篇废话
这几天在一边完成线性代数的博客一边研究微积分，还有一部分时间在看概率论，这写课程现在感觉看起来很容易，也有可能是公开课讲的比较简单，没有大学本科老师讲的那么深入，所以做起来感觉还没什么阻力，希望花这么多时间补习的结果能帮助后面对机器学习算法和人工智能知识学习有所帮助。
痛苦一直在持续，因为我们没有看到光明之前，放弃努力就等于放弃光明，等待和虚度不会得到任何你想要的东西，继续学习，继续努力。
Four Subspaces
本篇应该不长，因为关于矩阵的四个子空间的难点在后面所有章节，我们这张主要讲线性独立，基，维度这些基本概念，同时联系到rank，融合前面elimination的基本知识。
上面这句话如果不看前面的文章基本被干晕了，但是如果前面每篇都完全读懂了，这句话就变得非常好理解。
线性代数核心问题就是这四个子空间：
矩阵的四个子空间分别是：column space ，row space ，nullspace，left nullspace，
左nullspace就是矩阵转置的nullspace：
对
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