title: 【线性代数】4-1:四个正交子空间(Orthogonality of the Four Subspace)
categories:
- Mathematic
- Linear Algebra
keywords: - Orthogonality
- Four Subspace
- Orthogonal Complements
- Fundamental Theorem of Linear Algebra
- Combining Bases from Subspaces
- Split
toc: true
date: 2017-10-17 09:28:42
Abstract: 本篇介绍正交性,向量正交,矩阵正交,子空间正交
Keywords: Orthogonality,Four Subspace,Orthogonal Complements,Fundamental Theorem of Linear Algebra ,Combining Bases from Subspaces,Split
开篇废话
这次真的是好久没写博客了,十一去了一趟湖南,感受了下山村生活,不得不说,真的能净化人心,村里的人感觉比城里人的生活的更自然,更像人。感觉城里人活的更像机器。
十一之前读的这一章内容,果不其然,只记得大概内容了,回来又重新看了一遍,又发现不少之前没发现的东西,经验一次又一次的告诉我,书要多读几遍,这句话我之前就说过,但是自己都做不到,也是惭愧。
Orthogonality
这个地方大师Gilbert写了关于的三个境界:
- This is only a number
- It is combination of column vectors
- It shows Subspaces
这个跟王国维的人生三大境界有的一拼,这里必须要展示下我的文学功底了(其实是上高中抄别人作文学会的)–"古今之成大事业、大学问者,必经过三种之境界:"昨夜西风凋碧树。独上高楼,望尽天涯路。"此第一境也。"衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴。"此第二境也。"众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处。“此第三境也。此等语皆非大词人不能道。然遽以此意解释诸词,恐为晏欧诸公所不许也。” "
差不多就这意思,对事物的追求是逐渐加深的,当我们走到了深处,木然回首,一看,线性代数也就那么回事。
不扯没用的,继续说正交(orthogonality)
正交的三个层次是
- 向量正交
- 矩阵正交
- 子空间正交
两个向量正交是说他们的dot product为0
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