【概率论】3-4:二维分布(Bivariate Distribution)

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title: 【概率论】3-4:二维分布(Bivariate Distribution)
categories:

• Mathematic
• Probability
  keywords:
• Discrete Joint Distribution
• 离散联合分布
• Continuous Joint Distribution
• 连续联合分布
• Mixed Bivariate Distribution
• 混合分布
• Bivariate Cumulative Distribution Functions
• 二维累计分布
  toc: true
  date: 2018-02-07 09:35:57

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Abstract: 本文主要介绍双变量的分布情况，以及其中的一些有用的性质
Keywords: Discrete Joint Distribution,Continuous Joint Distribution,Mixed Bivariate Distribution,Bivariate Cumulative Distribution Functions

开篇废话

今天的废话还是想劝诫自己也劝诫那些看过我的博客和希望学有所成的人，学习也好，开发也好，投资也好，最忌急功近利，想一年翻十倍，有可能，但是概率小到报表，到后面学到具体的一些分布的时候，就知道这个方差有多大，人生需要经历，经历了就明白了，感谢周围所有的人，帮助过我们的，让我们受到人们，他们做的所有都在促进我们成长，一步一个脚印，慢就是稳，稳就是快。
本文我们介绍两个变量的分布，数学的两大分支，理论数学和应用数学，这两者没有明确的界限，不管什么理论，只有应用了以后才能推动社会进步，同时存进新的理论形成，所以，两者没有什么主次，都是重要的，概率论的应用性极强，我们不断学习，知识逐渐变得复杂，这个目的不是为了复杂而复杂，而是为了接近真相，我们生活中很少简单单变量的事件，出了扔硬币，甚至中国国粹打麻将扔骰子都是一次扔两个，那么就有了两个随机变量组合的问题，当然你也可以发明一个一边扔骰子一边扔硬币的游戏。
我们不断地复杂模型，就是为了去更好的描述实际情况，而简单的模型所能模拟的情况，多半是我们自己为了附会模型而创造的。

Joint Distribution

对于双变量，我们有下面这些组合：
$\text{Bivariate}= \begin{cases} Discrete & \text{Discrete,Discrete}\\ Continuous & \text{Continuous,Continuous}\\ Hybrid & \text{Discrete,Continuous} \end{cases}$

学习概率从一开始我们就是按照先离散后连续的方式逐步进行，像上台阶一样，那么我们二维随机变量也从离散开始。

Definition Joint/Bivariate Distribution:Let $X$ and $Y$ be random varibales.The joint distribution or bivariate distribution of $X$ and $Y$ is the collection of all probabilities of the form $Pr[(X,Y)\in C]$ for all sets $C$ of pairs of real numbers such that ${(X,Y)\in C}$ is an event

再次回忆随机变量（函数），和样本空间（集合）之间的关系，随机变量是一个函数，把样本空间上的样本点映射到实数，那么如果有两个样本空间，那么这两个集合的笛卡尔积将会组成一个新的样本空间，这个新的样本空间产生的随机变量以及随机变量的分布就是联合分布

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