title: 【概率论】3-7:多变量分布(Multivariate Distributions Part I)
categories:
- Mathematic
- Probability
keywords: - Joint Distributions
- 联合分布
- Mixed Distributions
- 混合分布
- Marginal Distributions
- 边缘分布
- Independent Random Variable
- 独立随机变量
toc: true
date: 2018-03-14 09:55:14
Abstract: 本文将3.4,3.5,3.6的内容扩展到多个随机变量中去,并得到相对应的结论,由于内容较多,故分为两部分完成
Keywords: Joint Distributions,Mixed Distributions,Marginal Distributions,Independent Random Variable
开篇废话
今天讲的废话可能真是废话,因为这个道理真是自古以来经过无数次的验证,关于合作,合作就是多个人在一起做一件事,有钱出钱有力出力,所有的想法,工作和信息都要共享。这是一个团队存在的必要条件,但是有两种东西千万别想着与团队内部人员分享,首先是别人的收益,你不能指望别人把收益分给你,这个不现实也不讲道理的,说好是谁的就是谁的,不能拿别人的任何收益,这是保证团队不崩溃的底线;第二不要让别人跟你分担风险,你的风险就是你的风险,你出资赔钱你就要忍着,不可能让别人补偿你,这是不符合规矩的,别人也没这个义务,甚至别人主动补偿都不能要;最后一点就在于沟通,有些话说了必须负责任,任何事给出预期,同时必须提示风险,别总拍着胸脯保证什么什么,尤其是没有发生的事,这样的结果就是,一旦负面情况发生,你的责任就会非常大了,而且大家会对你这个产生怀疑!
接着就是正经的废话了,关于概率论,我这两天尝试着看数理统计方面的书,发现,难度有点提升的过快,尤其是概率论掌握的不是很熟练的时候,我的概率论现在什么水平?看了一遍书,写了下书后的习题,目前也就这样,但是写完博客会是一个很大的提升,整个思路和认知都会有所提升,所以我决定先把概率论的博客写完再继续数理统计,到时候应该能通常一点了
本文是对前三节内容的扩展,我们学习概率论从试验,到事件再到随机变量,从概率,到概率分布,都是从简单的可见的,到复杂的抽象的,这篇就把前面的限制进一步减小,从单个随机变量到两个随机变量,再到今天的多个随机变量的过程
Joint Distributions
当一个分布中随机变量的个数超过两个的时候,我们称之为多变量概率分布;在实际应用中多变量随机分布应用更广。
Joint Discrete Distribution
Definition Joint Distribution Function/c.d.f.:The joint c.d.f. of random variables is the function whose value at every point in n-dimensional space is specified by the relation
多变量c.d.f.和前面单变量双变量c.d.f有相似的性质
举个🌰 :
假设某设备有三个部件,其中部件 有可能在 时刻失效, 可能是1,2,3,那么 的联合 c.d.f. 是
使用向量记录多个随机变量,像这样: 称为随机向量,对于一个多变量的c.d.f. 我们可以简写成:
这里需要注意的是当我们用向量来管理多个变量的时候,注意其维度,这时的c.d.f被定义在一个 的空间上。
Definition Joint Discrete Distribution/p.f. It is said that random variables have a discrete joint distribution if the random vector can have only a finite number or an infinite sequence of different possible values in .The joint p.f. of is then defined as the function such that for every point
这个定义说明,随机向量 有一个离散分布,其每个点 的概率是
下面这个定理和3.4中双变量分布相似
Theorem If has a joint discrete distribution with joint p.f. then for every subset ,
如果每个随机变量 每个随机变量都有离散的分布,那么 就有一个离散的联合分布
Joint Continuous Distribution
Definition Continuous Distribution/p.d.f. It is said that random variables have a continuous joint distribution if there is a nonnegative function defined on such that for every subset ,
上面的定义也可以用向量来重新表示,向量表示更加简单,但是使用时要注意区分:
Theorem If the joint distribution of is continuous,then the joint p.d.f. can be derived from the joint c.d.f. by using the relation
at all points at which the derivative in this relation exists.
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