【概率论】4-4:距(Moments)

---

title: 【概率论】4-4:距(Moments)
categories:
- Mathematic
- Probability
keywords:
- Moments
- Moments Generating Function
toc: true
date: 2018-03-25 10:58:47

Abstract: 本文介绍另一个基于期望的随机变量分布的数字特征——“矩” （不知道咋翻译的，英文moment表示时刻,瞬间等意思）
Keywords: Moments，Moments Generating Function

开篇废话

能继续写关于基础数学知识的博客，靠的全是毅力吧，昨天一天博客的访问量是1，可能大家真的都对这个没什么兴趣。
有没有人看都要继续，因为我认为这个有用，而且值得写。
距这个名词第一次听说我记得非常清楚，2014年10月左右，在尚都蜗居的时候（挨饿的时候），准备去大疆面试，晚上看书在一本机器学习的书上看到概念，然后通过博客查了一下，得到了很多总结，还记得那个博主解释了3阶距4阶距什么的，但是不得其精妙，今天本篇的目的是掌握数学特性，后面再研究机器学习应用的时候就能领悟其中的奥秘了。看博客知乎学的知识，多半是碎片化的，系统的学习还是需要大量时间的
上一篇我们研究了第一个期望的衍生数字特征——方差，今天我们来第二个，Moments，中文翻译叫距，其本质是随机变量 $X$ 的 $k$ （正整数）次幂的期望，也就是 $E[X^k]$ 那么这个距可以看做期望的更一般形式，也就是说距其实包含了期望，期望是一种特殊的距，即 $k=1$ 当然当$k\geq 2$ 时，这个距开始有更大的用途了。
另外就是m.g.f.了，和p.d.f.以及c.d.f.一样重要的一个描述随机变量的函数，中文翻译叫“生成距函数”？不知道中文叫啥，但是他的作用很大，可以帮助得到多个独立随机变量的和的分布，也可以用来确定分布的某些限制属性。

以上为节选内容，完整原文地址：https://www.face2ai.com/Math-Probability-4-4-Moments转载请标明出处