【概率论】6-3:中心极限定理(The Central Limit Theorem)

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title: 【概率论】6-3:中心极限定理(The Central Limit Theorem)
categories:
- Mathematic
- Probability
keywords:
- The Central Limit Theorem
- The Normal distribution
- The Delta Method
toc: true
date: 2018-04-09 09:21:44

Abstract: 本文介绍中心极限定理
Keywords: The Central Limit Theorem，The Normal distribution，The Delta Method

开篇废话

读书的一个重要用途就是建立自己对事情的理解方法，在数学领域，尤其是概率和数理统计，学习这两门课程，可以让你对世界上所有的事情的理解改变一个角度，甚至统计最后可以解释哲学，那么这样解释自然的三种方法——神学，哲学，科学，就会被改成“神学”和“科学”了，如果哪天神学也被建模了，哈哈哈，世界大一统，这里并不是对宗教或者哲学家的任何不尊重，只是谈一个小想法😆

概率论快接近尾声了，本文讲完基本也就剩下一篇了，学了微积分，学了线性代数，学了数学分析，学了概率论，但是感觉自己还是没什么长进，这就是数学基础的困难，变现速度慢，但是作为长久投资，我相信是值得的。

本文我们介绍中心极限定理，上一篇的大数定理，围绕的一个核心观点就是，样本均值概率极限是分布均值。而今天的中心极限定理是描述样本均值的分布的。一个数量足够多的随机变量样本的样本期望（Sample Mean,一个随机变量）的期望是 $\mu$ 以及有限的方差 $\sigma^2$ 那么他的分布近似于均值为 $\mu$ 方差为 $\sigma^2/n$ 的正态分布。这个结论可以帮助证明正态分布可以用来建模一些随机变量，当然这些随机变量是多个独立的部分组成的。

我们本文会提出Delta方法来帮助我们一组随机变量样本的期望的函数变化后产生的新随机变量。
中心极限定理和大数定理放在后面是有目的的，因为我们马上要过渡到数理统计，而前面我们说了，我们的主要应用时根据数据（已知样本）找模型，也就是我们在数理统计里面要研究的，而中心极限定理和大数定理给出的就是样本和模型之间的理论关系。

Statement of the Theorem

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