ZOJ2271 Chance to Encounter a Girl（简单概率dp）

dp[k][x][y]表示第k步的时候女孩走到x行、y列的概率；一步一步的递推就可以了。

需要注意的地方是算完第i步相遇的概率后需要将dp[i][(n+1)/2][i]清零才能算后面相遇的概率，若不清零会对求第i+1步相遇的概率产生影响，即——第i步相遇了，第i+1步还相遇，出现不应有的概率叠加。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <utility>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 105;
const int px[] = {-1, 0, 0, 1};
const int py[] = {0, -1, 1, 0};

double dp[2][N][N];
int n;

int main()
{
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        int pre = 0, nxt = 1;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int p = (n+1) >> 1;
        dp[pre][p][p] = 1;
        double ans = 0.0;
        for(int k = 0; k < n; k++) {
            memset(dp[nxt], 0, sizeof(dp[nxt]));
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                for(int j = 1; j <= n; j++) {
                    int ct = 4;
                    for(int d = 0; d < 4; d++) {
                            if(i+px[d]<1 || i+px[d]>n || j+py[d]<1 || j+py[d]>n)
                                ct--;
                        }
                    for(int d = 0; d < 4; d++) {
                            if(i+px[d]<1 || i+px[d]>n || j+py[d]<1 || j+py[d]>n)
                                continue;
                            else
                                dp[nxt][i+px[d]][j+py[d]] += dp[pre][i][j]*1.0/ct;
                        }
                }
            ans += dp[nxt][p][k+1];
            dp[nxt][p][k+1] = 0;
            pre = nxt; nxt = pre ^ 1;
        }
        printf("%.4f\n", ans);
    }
    return  0;
}