一般分数规划的解法

不了解分数规划的先看看论文吧，胡伯涛的那篇。

分数规划我自己也看得晕晕的，特别是对于最大化目标函数的那种。

论文中讨论的是最小化目标函数，证明也比较容易明白；但最后说对于g(r)单调性的结论对于最大化目标函数的问题同样成立，这一点我是百思不得其解；如果哪位大牛可以严格证明该结论的话希望回复帮我解答。

简单总结一下解分数规划的一般步骤吧：

1.  对于最小化目标函数r = ax/bx，则构造函数g(r)=min{ax - r*bx}

     对于最大化目标函数r = ax/bx，则构造函数g(r)=max{ax - r*bx}

2.  由各种大科学家大神们证明得结论T_T：

     (1)g(r)是单调减函数(有些离散情况下也有可能是单调不增加函数)，即随r的增加而减小。 

     (2)若r是最优解，则g(r)==0。。

3.  建立模型二分r求解。

附上一道简单的练习题代码——POJ2976 Dropping tests

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <string>
#include <utility>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1005;
const double eps = 1e-4;

int n, k, a[N], b[N];
double c[N];

int main() {
    double sum;
    freopen("data.in", "r", stdin);
    while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF) {
        if(n==0 && k==0)  break;
        for(int i = 0; i < n; i++)  scanf("%d", &a[i]);
        for(int i = 0; i < n; i++)  scanf("%d", &b[i]);
        k = n-k;
        double l = 0.0, r = 1.0, mid;
        while(r-l > eps) {
            mid = (l+r) / 2;
            for(int i = 0; i < n; i++)  c[i] = a[i] - mid*b[i];
            sort(c, c+n);
            sum = 0.0;
            for(int i = 1; i <= k; i++)  sum += c[n-i];
            if(sum > 0)  l = mid;
            else  r = mid;
        }
        //cout << mid << endl;
        int ans = (int)(mid*100+0.5);
        printf("%d\n", ans);
    } 
    return  0;
}