1. Search in Rotated Sorted Array
Suppose an array sorted in ascending order is rotated(轮流，循环) at some pivot(枢轴; 中心点) unknown to you beforehand(提前; 事先).
(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).
You are given a target value to search. If found in the array return its index, otherwise return -1.
You may assume no duplicate exists in the array.
解析：这题要求是在一个数组中搜索目标数字，数组是经过升序排序后再按某一点旋转得来的，比如从 0 1 2 4 5 6 7 到 4 5 6 7 0 1 2。这个数组的特点是旋转轴的左边任何一个数字都比旋转轴右边数组中的数字要大，抓住这个特点利用改进的二分查找来解题。
public class Solution {
public int search(int[] A, int target) {
int lo = 0;
int hi = A.length - 1;
while (lo < hi) {
int mid = (lo + hi) / 2;
if (A[mid] == target) return mid;
// 这里判断数组 lo~mid 是不是旋转轴左边的一个升序部分，如果不是那么 mid~hi 构成右边的一个升序部分
if (A[lo] <= A[mid]) {
// 如果target在这个左边升序部分那么在这个升序部分内继续二分查找，否则将lo置为mid后一位继续查找
if (target >= A[lo] && target < A[mid]) {
hi = mid - 1;
} else {
lo = mid + 1;
}
} else {
if (target > A[mid] && target <= A[hi]) {
lo = mid + 1;
} else {
hi = mid - 1;
}
}
}
return A[lo] == target ? lo : -1;
}
}
这题之所以要使用修改的二分查找是因为原数组再旋转后不是一个有序的数组了，就算 nums[mid]<target 也不能确定target再mid的左边还是右边，还要额外判断才行。
2. Search for a Range
Given an array of integers sorted in ascending order, find the starting and ending position of a given target value.
Your algorithm's runtime complexity must be in the order of O(log n).
If the target is not found in the array, return [-1, -1].
For example,
Given [5, 7, 7, 8, 8, 10] and target value 8,
return [3, 4].
解析：在一个升序数组中找一个数字出现的第一位置和最后一个位置，如果找不到则返回-1，难点在于如何再O(log n)内完成。使用线性扫描分别从左，右扫描找到第一个和最后一个，但是这样时间复杂度是O(n)。可以使用改进的二分查找来解决此题，当nums[mid]>=target时，target最左边的位置一定是在mid之前，或者是在mid上，而target最右边的位置一定出现再mid之后或者再mid上，所以将mid置为hi；如果nums[mid]<target，则表明target的最初出现位置在mid之后，继续二分查找。当lo>=hi时查找结束，此时如果 nums[mid]=target 则找到了最左(右)位置，否则返回-1。
下面的这个算法是首先利用二分查找找出第一个大于等于target的索引 start，如果start为数组长度length或者start位置的值不等于(也就是大于)target的话，则返回[-1, -1]。如果是等于则找到了第一个target出现的位置，再按次方法找target+1出现的第一个位置的索引，再减1即找到了最后一个target出现的位置。(注意此时target是确定存在的，所以 target+1 出现的位置一定是最后一个target出现的位置，当然有可能和第一个target的位置重合，即数组中target只出现了一次)
import java.util.*;
public class LeetCode{
public static void main(String[] args){
Scanner sc=new Scanner(System.in);
String input=sc.nextLine().replaceAll("\\]|\\[| ",""); // 替换所有指定字符使用的是replaceAll方法，不是replace，谨记
int target=sc.nextInt();
String[] strs=input.split(",");
int[] A=new int[strs.length];
for(int i=0;i<strs.length;i++)
A[i]=Integer.parseInt(strs[i]);
int[] res=new int[2];
int start=firstGreaterEqual(A, target);
if(start==A.length||A[start]!=target) // firstGreaterEqual方法第一次调用就可以判断出数组中存不存在target
res = new int[]{-1,-1};
else
res = new int[]{start, firstGreaterEqual(A, target+1)-1};
for(int a:res)
System.out.print(a+" ");
}
static int firstGreaterEqual(int[] A, int target){
int low=0, high=A.length;
while(low<high){
int mid=low+((high-low)>>1);
if(A[mid]<target){
low=mid+1;
}else{
high=mid;
}
}
return low;
}
}
Determine if a Sudoku is valid, according to: Sudoku Puzzles - The Rules. The Sudoku board could be partially filled, where empty cells are filled with the character '.'.
图
解析：判断给定的数独是否合法，这题可以遍历二维数组来实现，行和列的判断不难，但是如何判断一个九宫格（3*3）内的数字是否不重复呢？难点在于根据行索引 i，和列索引 j 来对应九宫格内的索引，感觉是一道找规律的数学题额。
用第一行的索引构造第一个九宫格的索引，第二行的索引构造第二个九宫格的索引，以此类推。
public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
for(int i = 0; i<9; i++){
HashSet<Character> rows = new HashSet<Character>();
HashSet<Character> columns = new HashSet<Character>();
HashSet<Character> cube = new HashSet<Character>();
for (int j = 0; j < 9;j++){
if(board[i][j]!='.' && !rows.add(board[i][j])) //HashSet的add方法，如果元素不在集合中则添加成功，返回true
return false;
if(board[j][i]!='.' && !columns.add(board[j][i]))
return false;
/* 下面部分根据行索引i和列索引j来构造九宫格内的索引，比如在第一个循环中
* i是0，j是从0到9，由此来构造第一个九宫格内的索引:
* [0,0],[0,1],[0,2]
* [1,0],[1,1],[1,2]
* [2,0],[2,1],[2,2]
*/
int RowIndex = 3*(i/3); //0~2为一组，行基准为0；3~5为一组，行基准为3；6~8为一组，行基准是6.
int ColIndex = 3*(i%3); //第二行的索引对应第二个九宫格的索引，所以可以首先判断出行列基准都是和行号有关的
if(board[RowIndex + j/3][ColIndex + j%3]!='.' && !cube.add(board[RowIndex + j/3][ColIndex + j%3])) //在基准的基础上加相对应的值
return false;
}
}
return true;
}
这题说明了一个道理：就是再遍历矩阵的时候。除运算 / 和取余运算 % 是非常有用的。Discussion里也有网友详细说明了这点: https://leetcode.com/problems/valid-sudoku/discuss/15450
