1. 4Sum
Given an array S of n integers, are there elements a, b, c, and d in S such that a + b + c + d = target? Find all unique quadruplets in the array which gives the sum of target.
Note: The solution set must not contain duplicate quadruplets.
For example, given array S = [1, 0, -1, 0, -2, 2], and target = 0. A solution set is: [ [-1, 0, 0, 1], [-2, -1, 1, 2], [-2, 0, 0, 2] ]
思路：将4sum分解为3sum问题即可，其实按照这个思路可以解决k-Sum问题的。
List<List<Integer>> kSum_Trim(int[] a, int target, int k) {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
if (a == null || a.length < k || k < 2) return result;
Arrays.sort(a);
kSum_Trim(a, target, k, 0, result, new ArrayList<>());
return result;
}
// 这里的path缓存的是迭代到 k=2 之前的候选数字
void kSum_Trim(int[] a, int target, int k, int start, List<List<Integer>> result, List<Integer> path) {
int max = a[a.length - 1];
if (a[start] * k > target || max * k < target) return;
if (k == 2) { // 2 Sum
int left = start;
int right = a.length - 1;
while (left < right) {
if (a[left] + a[right] < target) left++;
else if (a[left] + a[right] > target) right--;
else {
// ArrayList(Collection<? extends E> c)，构造一个包含指定 collection 的元素的列表
result.add(new ArrayList<>(path));
result.get(result.size() - 1).addAll(Arrays.asList(a[left], a[right]));
left++;
right--;
while (left < right && a[left] == a[left - 1]) left++; //去重
while (left < right && a[right] == a[right + 1]) right--; //去重
}
}
} else { // k Sum
for (int i = start; i < a.length - k + 1; i++) {
if (i > start && a[i] == a[i - 1]) continue; //注意这里的去重逻辑，只计算重复数字中的第一个数字，这样既不会遗漏也不会计算重复
if (a[i] + max * (k - 1) < target) continue;
if (a[i] * k > target) break;
if (a[i] * k == target) { //如果是这种情况则不需要继续向下迭代
if (a[i + k - 1] == a[i]) {
result.add(new ArrayList<>(path));
List<Integer> temp = new ArrayList<>();
for (int x = 0; x < k; x++) temp.add(a[i]);
result.get(result.size() - 1).addAll(temp); // Add result immediately.
}
break;
}
path.add(a[i]);
kSum_Trim(a, target - a[i], k - 1, i + 1, result, path);
path.remove(path.size() - 1); // 回溯，以k=4为例，固定住a1,a2去后面找完所有可能的kusm=2的情况，再移出a2,固定a1,a3，以此类推。
}
}
}
这里难理解的是 result.add(new ArrayList<>(path)); 这段，因为path是缓存向下迭代到k=2之前的数字，所以再正式往result里加数字组的时候还要加上k=2时找到的那两个数字，所以要用一个新的List集合。
第二次来看这题时发现理解不了其中的去重逻辑，再次感叹一下算法真的是好难。计算既不能包含重复，也不能遗漏由相同数字构成的解，所以去重逻辑是这样的，首先对数组排序，这样重复的数字就挨在一起了，只计算这其中的第一个数字，比如 2，2，2........，先固定住第一个数字2，计算它后面和构成-2的数字对(注意这时的计算要考虑第一个2后面的那些重复的2)，那么可以得到的一个结论是，所有包含数字2的解(一个或多个的情况)都被找到了。这样下次寻找解的时候直接跳过后面重复的2即可，因为对于第一个2的计算已经找到了所以含有2的解，而且是包括了一个或多个的情形，所以之后的解肯定是不包含数字2的，否则肯定重复。
2. Remove Nth Node From End of List
Given a linked list, remove the nth node from the end of list and return its head.
For example,
Given linked list: 1->2->3->4->5, and n = 2. After removing the second node from the end, the linked list becomes 1->2->3->5.
Note:
Given n will always be valid.
Try to do this in one pass.
思路：对于链表，要注意头结点的作用。自己试了写下代码，如果不加一个指向链表中第一个节点的空节点，情况会变得较难考虑。这题可以先遍历求链表全长，再减去n。也可以用两个指针first和second，让first先向后移动距离second n个距离后，first和second再一起向后移动直至first指向null为止。
/**
* Definition for singly-linked list.
* public class ListNode {
* int val;
* ListNode next;
* ListNode(int x) { val = x; }
* }
*/
public ListNode removeNthFromEnd(ListNode head, int n) {
ListNode dummy = new ListNode(0);
dummy.next = head;
ListNode first = dummy;
ListNode second = dummy;
// Advances first pointer so that the gap between first and second is n nodes apart
for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {
first = first.next;
}
// Move first to the end, maintaining the gap
while (first != null) {
first = first.next;
second = second.next;
}
second.next = second.next.next;
return dummy.next;
}
3. Generate Parentheses
Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.
For example, given n = 3, a solution set is:
[ "((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()" ]
思路：可以使用穷举的方法，遍历所有可能的组合，对每一组判断是否是合法的括号对。这里难点在于如何遍历所有组合以及如何判断是否合法：
class Solution {
public List<String> generateParenthesis(int n) {
List<String> combinations = new ArrayList();
generateAll(new char[2 * n], 0, combinations);
return combinations;
}
// 利用递归的方法求所有组合
public void generateAll(char[] current, int pos, List<String> result) {
if (pos == current.length) {
if (valid(current))
result.add(new String(current));
} else {
current[pos] = '(';
generateAll(current, pos+1, result);
current[pos] = ')';
generateAll(current, pos+1, result);
}
}
// 这里判断括号对是否合法，学到了
public boolean valid(char[] current) {
int balance = 0;
for (char c: current) {
if (c == '(') balance++;
else balance--;
if (balance < 0) return false;
}
return (balance == 0);
}
}
解法2是对1的改进，不需要遍历所有再一个个判断。
Instead of adding '(' or ')' every time as in Approach #1, let's only add them when we know it will remain a valid sequence. We can do this by keeping track of the number of opening and closing brackets we have placed so far.
class Solution {
public List<String> generateParenthesis(int n) {
List<String> ans = new ArrayList();
backtrack(ans, "", 0, 0, n);
return ans;
}
public void backtrack(List<String> ans, String cur, int open, int close, int max){
if (str.length() == max * 2) {
ans.add(cur);
return;
}
if (open < max)
backtrack(ans, cur+"(", open+1, close, max);
if (close < open)
backtrack(ans, cur+")", open, close+1, max);
}
}
这个算法我还是花了较长时间来理解的，特别是哪个回溯方法backtrack。如果 str 的长度达到了2n，因为再整个添加括号的过程中都是保证合法的，故可以直接加到List集合中。关键就是为什么能保证每步合法的添加括号。每一步的选择：1.如果当前字符串中 ( 的数量是少于n的，那么下个添加的字符可以是 ( ；2. 如果当前的 ) 符号数小于 (，那么下一个添加的字符可以是 )。 无论选择的是1还是2，它们之后的部分都是相同的递归方法来处理，更改相关参数再直接调用backtrack来处理后面的部分即可。因为要求所有的情况，所以选择1和2都要走一次才能遍历到所有合法的括号对。
