BZOJ4892: [Tjoi2017]dna

这题虽然随便用啥方法求个LCP就完事了，但是显然也可以FFT，并且FFT可以允许任意个字符不同，当然缺点是字符集必须足够小。把第二个串倒过来后，对于每种字符，把出现的位置设为1，其他设为0，就可以用卷积求出所有位置该字符的匹配个数，最后把所有字符的结果加起来即可。

很久以前我就这么做了，然而并没有卡过去，今天突然看到了这题，又卡了一波就卡过去了。首先使用“1.5次FFT”的优化，然后可以让两种字符一起匹配。具体而言，一种字符的位置设为1，另一种设为m+1，这样对于卷积后的一项s，第一种字符的匹配个数是 $s\bmod(m+1)$ ，第二种的匹配个数是 $\lfloor s/(m+1)^2\rfloor$ 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1<<16;
typedef long long ll;
typedef double flo;
const flo pi=acos(-1.);
struct vec{
    flo x,y;
    vec operator+(const vec&b)const{return{x+b.x,y+b.y};}
    vec operator-(const vec&b)const{return{x-b.x,y-b.y};}
    vec operator*(const vec&b)const{return{x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x};}
    vec operator+(flo b)const{return{x+b,y};}
    vec operator*(flo b)const{return{x*b,y*b};}
};
vec conj(const vec&b){return{b.x,-b.y};}
vec a[N],b[N],c[N],w[N/2];
void fft(vec*a,int n){
    for(int i=0,j=0;i<n;++i){
        if(i<j)
            swap(a[i],a[j]);
        int k=n>>1;
        while((j^=k)<k)
            k>>=1;
    }
    w[0]={1};
    for(int i=1;i<n;i<<=1){
        for(int j=i-2;j>0;j-=2)
            w[j]=w[j>>1];
        vec s={cos(pi/i),sin(pi/i)};
        for(int j=1;j<i;j+=2)
            w[j]=s*w[j-1];
        for(int j=0;j<n;j+=i<<1){
            vec*b=a+j,*c=b+i;
            for(int k=0;k<i;++k){
                vec v=w[k]*c[k];
                c[k]=b[k]-v,b[k]=b[k]+v;
            }
        }
    }
}
int q,m,l,r[N*2];
char u[N*2],v[N*2];
int cal(char a,const char*f){
    return a==f[0]?1:a==f[1]?m+1:0;
}
void sol(const char*f){
    for(int i=0;i<l<<1;++i){
        (i&1?a[i>>1].y:a[i>>1].x)=cal(u[i],f);
        (i&1?b[i>>1].y:b[i>>1].x)=cal(v[i],f);
    }
    fft(a,l);
    fft(b,l);
    for(int i=0;i<l;++i){
        int j=l-i&l-1;
        c[j]=vec({0,.25})*(conj(a[j]*b[j])*4-(conj(a[j])-a[i])*(conj(b[j])-b[i])*((i<l/2?w[i]:w[i-l/2]*-1)+1));
    }
    fft(c,l);
    ll t=(ll)(m+1)*(m+1);
    for(int i=0;i<l<<1;++i){
        ll s=(i&1?c[i>>1].x:c[i>>1].y)/l+.5;
        r[i]+=s%(m+1)+s/t;
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&q);
    while(q--){
        scanf("%s%s",u,v);
        int n=strlen(u);
        m=strlen(v);
        if(m>n)
            puts("0");
        else if(m<=3)
            printf("%d\n",n-m+1);
        else{
            reverse(v,v+m);
            l=1<<__lg(n*2-1);
            fill(u+n,u+l,0);
            fill(v+m,v+l,0);
            fill(r,r+l,0);
            l>>=1;
            sol("AT");
            sol("CG");
            int s=0;
            for(int i=m-1;i<n;++i)
                s+=m-r[i]<=3;
            printf("%d\n",s);
        }
    }
}