AtCoder Regular Contest 067 F - Yakiniku Restaurants

题意：

有n个餐厅排成一排，第i个与第i+1个之间距离是Ai。

有m种食物，每种食物只能在一个餐厅里吃，第j种食物在第i个餐厅里吃的收益是$b[i][j]$.

选择每种食物在哪个餐厅里吃，使收益减去走过距离最大(食物可以不按顺序吃)。

 

显然走过距离就是选择的餐厅所在的区间的长度,让f[i][j]表示选择的餐厅所在的区间为i到j的最大收益。

对于每个b[i][j]，求出左边和右边第一个比它大的位置l,r.

那么对于左端点在l+1~i，右端点在i~r-1的区间里第j种食物肯定在第i个餐厅吃。

相当于f的一个矩阵加，打标记+前缀和。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define N 5005
#define ll long long
using namespace std;
int n,m;
int st[N],top;
int a[N][205],l[N],r[N];
ll f[N][N];
void add(int x1,int y1,int x2,int y2,int z)
{
    f[x1][y1]+=z;f[x2+1][y2+1]+=z;
    f[x1][y2+1]-=z;f[x2+1][y1]-=z;
}
ll sum[N];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int tmp;scanf("%d",&tmp);
        sum[i]=sum[i-1]+tmp;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        memset(l,0,sizeof(l));
        memset(r,0,sizeof(r));
        top=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            while(top&&a[st[top]][i]<=a[j][i])r[st[top--]]=j;
            st[++top]=j;
        }
        while(top)r[st[top]]=n+1,top--;
        for(int j=n;j>=1;j--)
        {
            while(top&&a[st[top]][i]<a[j][i])l[st[top--]]=j;
            st[++top]=j;
        }
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            add(l[j]+1,j,j,r[j]-1,a[j][i]);
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            f[i][j]+=-f[i-1][j-1]+f[i-1][j]+f[i][j-1];
            if(j>=i)ans=max(ans,f[i][j]-sum[j]+sum[i]);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}